làm đc mỗi câu b :))

AEFC là hình bình hành ( tự cm nhá :) )

=> đường chéo AC giao đường chéo EF tại trung điểm của EF

câu a => đường chéo MN giao đường chéo EF tại trung điểm của EF

=> ĐPCM

câu b thui, câu a lằng nhằng quá lười nghĩ thông cảm nhé

SBT.

a, Ta có: ABCD la hình bình hành

=> AB=CD; AB//CD

Mà E là trung điểm của AB; F là trung điểm của CD.

=>AE= EB= CF= DF (1)

VÌ AB// CD=>EB// DF (2)

Từ(1) và (2) => EBFD là hình bình hành (theo dấu hiệu nhận biết hình bình hành)(đpcm)

b, Xét hbh ABCD ta có:

AC cắt BD tại trung điểm của AC và BD (1)

Xét hình bình hành EBFD có EF cắt BD tại trung điểm của EF và BD (2)

Từ (1) và (2) =>  Ba đường thẳng AC, BD, EF đồng quy

cm ơn

Gọi O là giao điểm của AC và EF

Tứ giác AECF là hình bình hành ⇒ OE = OF

Tứ giác EMFN là hình bình hành nên hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Suy ra: MN đi qua trung điểm O của EF.

Vậy AC, EF, MN đồng quy tại O.

a.

Xet 2 tam giac ADE va CBF ta co:

\(\widehat{A}=\widehat{C}\)(2 goc doi cua hinh binh hanh)

\(AE=CF\)

\(AD=BC\)(2 canh doi cua hinh binh hanh)

Do do:\(\Delta ADE=\Delta CBF\left(c-g-c\right)\)

Suy ra:\(DE=BF\)(2 canh tuong ung)

b.Xet 2 tam giac ADF va CBE ta co:

\(\widehat{D}=\widehat{B}\)(2 goc doi cua hinh binh hanh)

\(DF=BE\)

\(AD=CB\)(2 canh doi cua hinh binh hanh)

Do do:\(\Delta ADF=\Delta CBE\left(c-g-c\right)\)

Suy ra:\(AF=CE\)(2 canh tuong ung)

Tu giac AECF co:

\(AE=CF\)

\(AF=CE\)

Nen AECF la hinh binh hanh 

Suy ra:\(\widehat{BAF}=\widehat{DCE}\)(2 goc doi cua hinh binh hanh)

Theo chung minh o cau a ta co:\(\Delta ADE=\Delta CBF\)

Suy ra:\(\widehat{AED}=\widehat{CFB}\)(2 goc tuong ung)

Xet 2 tam giac EAM va FCN ta co:

\(AE=CF\)

\(\widehat{BAF}=\widehat{DCE}\)

\(\widehat{AED}=\widehat{CFB}\)

Do do:\(\Delta EAM=\Delta FCN\left(g-c-g\right)\)

Suy ra:\(EM=FN\left(1\right)\)(2 canh tuong ung)

Va \(\widehat{AME}=\widehat{CNF}\)(2 goc tuong ung)

Ma \(\widehat{DMF}=\widehat{AME}\left(2\right)\)

\(\widehat{BNE}=\widehat{CNF}\left(3\right)\)

Tu (2) va (3) suy ra:\(\widehat{DMF}=\widehat{BNE}\)

Tu giac EBFD co:

\(BE=DF\)

\(DE=BF\)(chung minh o cau a)

Nen EBFD la hinh binh hanh

Suy ra;\(\widehat{EDF}=\widehat{FBE}\)(2 goc doi cua hinh binh hanh)

Xet 2 tam giac DMF va BNE ta co:

\(\widehat{DMF}=\widehat{BNE}\)

\(\widehat{EDF}=\widehat{FBE}\)

\(DF=BE\)

Do do:\(\Delta DMF=\Delta BNE\left(c-g-c\right)\)

Suy ra;\(MF=NE\left(4\right)\)(2 canh tuong ung)

Tu (1) va (4) suy ra:EMFN la hinh binh hanh

làm đc mỗi câu b :))

AEFC là hình bình hành ( tự cm nhá :) )

=> đường chéo AC giao đường chéo EF tại trung điểm của EF

câu a => đường chéo MN giao đường chéo EF tại trung điểm của EF

=> ĐPCM