Cho hình bình hành ABCD, hai đường chéo cắt nhau tại O. Gọi M là trung điểm của AB ; N là giao điểm của đường thẳng OM với cạnh DC 

a/ cm N là trung điểm of DC 

b/ đường thẳng AB cắt AN tại E, cắt CM tại F. Cm DE=EF=FB

Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Vẽ đường thẳng qua B và song song với AC, vẽ đường thẳng qua C và song song với BD, hai đường thẳng đó cắt nhau ở K 

a) Chứng minh tứ giác OBKC là hình chữ nhật

b) Chứng minh AB = OK

c) Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBKC là hình vuông

Cho hình bình hành ABCD. Một cát tuyến qua D, cắt đường chéo AC ở I và cắt cạnh BC ở N, cắt đường thẳng AB ở M.

a) chứng minh rằng tích AM.CN không phụ thuộc vào vị trí của cát tuyến qua D

b) chứng minh hệ thức : \(ID^2=IM.IN\)

Cho hinh thoi ABCD ,O là giao điểm của hai đường chéo . Vẽ đường thẳng qua B song song vs AC , đường thẳng qua C song song vs BD , hai đường chéo đó cắt nhau ở K

a) tứ giác OBKC là hình gj?

b)C/m AB=OK

c) Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để OBKC là hình vuông.

cho hình bình hành ABCD và O là giao điểm của AC và BD trên đường chéo AC lấy 2 điểm M và N sao cho AM=MN=NC 

chứng minh tứ giác BMDN là hình bình hành

BC cắt DN tại K chứng minh N là trọng tâm của tam giác ABC

DC cắt BN tại I và AB cắt DM tại H chứng minh I,O,H thẳng hàng

Cho hình vuông ABCD. Gọi E,G,F lần lượt là điểm thuộc cạnh AD, AB,BC .Qua G vẽ đường vuông góc với EF cắt CD ở K. CM : EF=GK