a) Ta có: BI + AI = AB

KD + CK = CD

Mà AI = CK; AB = CD

⇒ BI = KD

Xét ΔIBJ và ΔKDL có:

IB = KD

∠(IBJ) = ∠(KDL) (do ABCD là hình bình hành)

BJ = LD (gt)

⇒ ΔIBJ = ΔKDL (c.g.c)

⇒ IJ = KL

Chứng minh tương tự: ΔJCK= ΔLAI

⇒ JK = IL

Vậy tứ giác IJKL là hình bình hành (các cạnh đối bằng nhau)

b) Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD ta có O là trung điểm của AC.

Lại có tứ giác AICK là hình bình hành (AI // CK và AI = CK )

⇒ đường chéo IK đi qua trung điểm O của AC.

Tứ giác IJKL là hình bình hành (cmt) ⇒ đường chéo JL đi qua trung điểm O của đường chéo IK.

Vậy bốn đường thẳng AC, BD, IK, JL đồng quy tại O.

Vì ABCD là hình bình hành 

=> AB = CD 

=> AD = BC 

=> BAD = BCD

=> ABC = ADC 

Ta có : 

AI + IB = AB 

KC + KD = CD 

Mà AB = CD (cmt)

=> IB = KD 

Xét ∆IBJ và ∆LDK ta có : 

BJ = DL 

DK = BI 

ABC = ADC (cmt)

=> ∆IBJ = ∆LDK(c.g.c)

=> JI = LK ( tương ứng) (1)

Ta có : 

AL + LD =AD 

BJ + JC = BC 

Mà BC = AD 

=> LD = CJ 

Xét ∆IAL và ∆JCK ta có : 

AI = KC (gt)

JC = AL (cmt)

BAD = BCD (cmt)

=> ∆IAL = ∆JCK(c.g.c)

=> LI = JK ( tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) ta có : 

=> ILKJ là hình bình hành 

=> AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường 

=> AC và BD cắt nhau tại trung điểm AC (*)

Xét ∆ABJ và ∆DLC ta có : 

AB = CD(cmt)

ABC = ADC(cmt)

BJ = CL (gt)

=> ∆ABJ = ∆DLC (c.g.c)

=> JA = LC ( tương ứng) (3)

Mà AL = JC (cmt) (4)

Từ (3) và (4) ta có : 

=> JALC là hình bình hành 

=> AC và JL cắt nhau tại trung điểm mỗi đường 

=> AC và JL cắt nhau tại trung điểm AC(**)

Mà JILK là hình bình hành 

=> IK và LJ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường 

=> IK và LJ cắt nhau tại trung điểm LJ(***)

Từ (*)(**)(***) AC , BD , IK , LJ đồng quy tại 1 điểm

a: Xét tứ giác AECF có

AE//CF

AE=CF

Do đó: AECF là hình bình hành