Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(AC=2a\sqrt{2}.\sqrt{2}=4a\Rightarrow OA=\dfrac{1}{2}AC=2a\)
\(\Rightarrow SO=\sqrt{SA^2-OA^2}=2a\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow R=\dfrac{SA^2}{2SO}=\dfrac{4a\sqrt{3}}{3}\)
\(\Rightarrow V=\dfrac{4}{3}\pi R^3=...\)
\(AC=2a\sqrt{2}.\sqrt{2}=4a\) \(\Rightarrow OA=\dfrac{1}{2}AC=2a\)
\(\widehat{SAO}=30^0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}SO=AO.tan30^0=\dfrac{2a\sqrt{3}}{3}\\SA=\dfrac{AO}{cos30^0}=\dfrac{4a\sqrt{3}}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow R=\dfrac{SA^2}{2SO}=\dfrac{4a\sqrt{3}}{3}\)
\(V=\dfrac{4}{3}\pi R^3=\dfrac{256\pi a^3\sqrt{3}}{27}\)
Gọi M là trung điểm AB \(\Rightarrow\widehat{SMO}=45^0\)
\(OM=\dfrac{1}{2}AB=a\sqrt{2}\)
\(SO=OM.tan45^0=a\sqrt{2}\)
\(OA=\dfrac{1}{2}AC=2a\)
\(\Rightarrow SA=\sqrt{SO^2+OA^2}=a\sqrt{6}\)
\(\Rightarrow R=\dfrac{SA^2}{2SO}=\dfrac{3a\sqrt{2}}{2}\)
\(V=\dfrac{4}{3}\pi R^3=9\sqrt{2}\pi a^3\)
Đáp án C.
* Hướng dẫn giải:
Gọi H = A C ∩ B C , hình chóp tứ giác đều S.ABCD
⇒ S H ⊥ ( A B C D )
Dựng hình như bên với OP là đường trung trực của đoạn SD
⇒ SO = OA = OB = OC = OD = R
⇒ R = S O = S D . S P S H = S D 2 2 . S H
Cạnh AC = 2a ⇒ A H = a ⇒ S H = a 3
Gọi \(I\) là tâm của đáy \(ABCD\) (giao điểm của \(AC\) và \(BD\))
a) Vì đây là hính chóp đều nên có ngay \(SI\) là đường cao kẻ từ S
\(SI=\sqrt{SA^2-AI^2}=\sqrt{SA^2-\frac{AB^2}{2}}=a\sqrt{2}\)
\(V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.SI.S_{ABCD}=\frac{4a^3\sqrt{2}}{3}\)
b) Thấy ngay \(IA=IB=IC=ID=IS=a\sqrt{2}\)
suy ra tâm mc ngoại tiếp là \(I\) và \(R=a\sqrt{2}\)
c) bạn dùng công thức sau để tính bán kính mặt cầu nội tiếp
\(r=\frac{3V_{S.ABCD}}{S_{ABCD}+4S_{SAB}}=\frac{\frac{4a^3\sqrt{2}}{3}}{4a^2+4.\frac{a^2\sqrt{3}}{2}}=\frac{4\sqrt{2}-2\sqrt{6}}{3}.a\)