Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a  a > 0 . Hai mặt phẳng (SBC) và  S C D  cùng tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc  45 ° . Biết  S B = a  và hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) nằm trong hình vuông ABCD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD

A.  2 a 3 3

B.  2 a 3 6

C.  a 3 4

D.  2 a 3 9

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh  2 2 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=3 Mặt phẳng  α  qua A và vuông góc với SC cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tự diện CMNP.

A.  V = 64 2 π 3

B.  V = 125 π 6

C.  V = 32 π 3

D.  V = 10 Sπ 3

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật A B = a , A D = 2 a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và thể tích khối chóp S.ABCD  bằng 2 a 3 3 . Tính góc tạo bởi đường thẳng SB với măṭ phẳng ( ABCD).

A  75 °

B.  45 °

C.  60 °  

D.  30 °  

Cho hình chóp S.ABC có (SAB), (SAC) cùng vuông góc với đáy, cạnh bên SB tạo với đáy một góc 60 ° , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA=BC=a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC. Tính thể tích khối đa diện AMNBC?

A.  a 3 3 4

B.  a 3 3 6

C.  a 3 3 24

D.  a 3 3 8

Cho hình chóp đều n cạnh  n ≥ 3 . Cho biết bán kính đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy là R và góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng  60 ° , thể tích khối chóp bằng  3 3 4 . R 3 . Tìm n?

A.  n = 4

B.  n = 8

C.  n = 10

D.  n = 6

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng 3 a. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

A.  a 3 3 3

B.  4 a 3 3

C.  a 3 3

D.  a 3 4 3 3

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C với CA=CB=a;SA=a 3 ; SB=a 5 và SC=a 2 . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC?

A.  a 11 6

B.  a 11 2

C.  a 11 3

D.  a 11 4