a) Tìm (SAD) ∩ (SBC)

Gọi E= AD ∩ BC. Ta có:

Do đó E ∈ (SAD) ∩ (SBC).

mà S ∈ (SAD) ∩ (SBC).

⇒ SE = (SAD) ∩ (SBC)

b) Tìm SD ∩ (AMN)

+ Tìm giao tuyến của (SAD) và (AMN) :

Trong mp (SBE), gọi F = MN ∩ SE :

F ∈ SE ⊂ (SAD) ⇒ F ∈ (SAD)

F ∈ MN ⊂ (AMN) ⇒ F ∈ (AMN)

⇒ F ∈ (SAD) ∩ (AMN)

⇒ AF = (SAD) ∩ (AMN).

+ Trong mp (SAD), gọi AF ∩ SD = P

⇒ P = SD ∩ (AMN).

c) Tìm thiết diện với mp(AMN):

(AMN) ∩ (SAB) = AM;

(AMN) ∩ (SBC) = MN;

(AMN) ∩ (SCD) = NP

(AMN) ∩ (SAD) = PA.

⇒ Thiết diện cần tìm là tứ giác AMNP.

a.

Trong mp (ABCD), kéo dài AD và BC cắt nhau tại E

\(\left\{{}\begin{matrix}E\in AD\in\left(SAD\right)\\E\in BC\in\left(SBC\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow E\in\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)\)

\(\Rightarrow SE=\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)\)

b.

Gọi O là giao điểm AC và BD \(\Rightarrow SO=\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

Trong mp (SBD), nối DM cắt SO tại I

\(\left\{{}\begin{matrix}I\in SO\in\left(SAC\right)\\I\in DM\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow I=DM\cap\left(SAC\right)\)

c.

Gọi F là trung điểm SA \(\Rightarrow FM\) là đường trung bình tam giác SAB

\(\Rightarrow FM||AB\Rightarrow FM||CD\)

Mà \(M\in\left(MCD\right)\Rightarrow F\in\left(MCD\right)\)

\(\Rightarrow\) Tứ giác CDFM là thiết diện của (MCD) và chóp

Kéo dài AD và BC cắt nhau tại E

\(\Rightarrow SE=\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)\)

Trong mp (SBC), nối MN kéo dài cắt SE tại F

Trong mp (SAD), nối AF cắt SD tại I

\(\Rightarrow I=SD\cap\left(AMN\right)\)

Tứ giác AINM chính là thiết diện của (AMN) và chóp

MN là đường trung bình tam giác SCD \(\Rightarrow F\) là trung điểm SE

Mặt khác CD song song và bằng 1/2 AB \(\Rightarrow\) CD là đường trung bình tam giác ABE hay D là trung điểm AE

\(\Rightarrow\) I là trọng tâm tam giác SAE

\(\Rightarrow\dfrac{SI}{SD}=\dfrac{2}{3}\)

a: \(E\in AC\subset\left(SAC\right)\)

\(E\in BD\subset\left(SBD\right)\)

Do đó: \(E\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

mà \(S\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

nên \(\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)=SE\)

b: Gọi K là giao của AD với BC

\(K\in AD\subset\left(SAD\right)\)

\(K\in BC\subset\left(SBC\right)\)

Do đó: \(K\in\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)\)

mà \(S\in\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)\)

nên \(SK=\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)\)

c: AB//CD

\(S\in\left(SAB\right)\cap\left(SCD\right)\)

Do đó: \(\left(SAB\right)\cap\left(SCD\right)=xy\), xy đi qua S và xy//AB//CD

a: \(E\in AC\subset\left(SAC\right);E\in BD\subset\left(SBD\right)\)

=>\(E\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

mà \(S\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

nên \(\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)=SE\)

b: Gọi K là giao của AD và BC

\(K\in AD\subset\left(SAD\right);K\in BC\subset\left(SBC\right)\)

=>\(K\in\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)\)

mà \(S\in\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)\)

nên \(\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)=SK\)

c: Xét (SAB) và (SCD) có

AB//CD

\(S\in\left(SAB\right)\cap\left(SCD\right)\)

Do đó: (SAB) giao (SCD)=xy; xy đi qua S và xy//AB//CD

a: Xét ΔSBD có

M,N lần lượt là trung điểm của SB,SD

=>MN là đường trung bình

=>MN//BD

BD//MN

\(MN\subset\left(AMN\right)\)

BD không thuộc mp(AMN)

Do đó: BD//(AMN)

b: Gọi O là giao điểm của AC và BD

\(O\in AC\subset\left(SAC\right)\)

\(O\in BD\subset\left(SBD\right)\)

Do đó: \(O\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

mà \(S\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

nên \(\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)=SO\)

Chọn mp(SBD) có chứa MN

(SBD) giao (SAC)=SO(cmt)

Gọi K là giao điểm của SO với MN

=>K là giao điểm của MN với mp(SAC)

a) Gọi N là giao điểm của EM và CD

Vì M là trung điểm của AB nên N là trung điểm của CD (do ABCD là hình thang)

⇒ EN đi qua G

⇒ S, E, M, G ∈ (α) = (SEM)

Gọi O là giao điểm của AC và BD

Ta có (α) ∩ (SAC) = SO

và (α) ∩ (SBD) = SO = d

b) Ta có: (SAD) ∩ (SBC) = SE

c) Gọi O' = AC' ∩ BD'

Ta có AC' ⊂ (SAC), BD' ⊂ (SBD)

⇒ O' ∈ SO = d = (SAC) ∩ (SBD)