Câu hỏi của Nguyễn Ngọc Ánh

Question

cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại b, AB=a, BC=a√3 .Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng đáy là trung điểm H của AC, Sb=a√2Tisnh
a) d(B, (SAC)) 
b) d(C, (SBH)) 
c) d(H, (SBC))

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

Kẻ $BK\perp AC\Rightarrow BK\perp\left(SAC\right)$$\Rightarrow BK=d\left(B;\left(SAC\right)\right)$$\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\Rightarrow BK=\dfrac{AB.AC}{\sqrt{AB^2+AC^2}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$Kẻ $CP\perp BH\Rightarrow CP\perp\left(SBH\right)$$\Rightarrow CP=d\left(C;\left(SBH\right)\right)$$\widehat{CBP}=\widehat{ACB}=30^0\Rightarrow CH=BC.sin30^0=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$$BH=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{1}{2}\sqrt{AB^2+AC^2}=a$$\Rightarrow SH=\sqrt{SB^2-BH^2}=a$Kẻ $HE\perp BC$ , kẻ $HF\perp SE\Rightarrow HF=d\left(H;\left(SBC\right)\right)$$HE=CH.sin30^0=\dfrac{a}{2}$ $\dfrac{1}{HF^2}=\dfrac{1}{SH^2}+\dfrac{1}{HE^2}\Rightarrow HF=\dfrac{SH.HE}{\sqrt{SH^2+HE^2}}=\dfrac{a\sqrt{5}}{5}$Câu trả lời: Kẻ $BK\perp AC\Rightarrow BK\perp\left(SAC\right)$$\Rightarrow BK=d\left(B;\left(SAC\right)\right)$$\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\Rightarrow BK=\dfrac{AB.AC}{\sqrt{AB^2+AC^2}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$Kẻ $CP\perp BH\Rightarrow CP\perp\left(SBH\right)$$\Rightarrow CP=d\left(C;\left(SBH\right)\right)$$\widehat{CBP}=\widehat{ACB}=30^0\Rightarrow CH=BC.sin30^0=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$$BH=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{1}{2}\sqrt{AB^2+AC^2}=a$$\Rightarrow SH=\sqrt{SB^2-BH^2}=a$Kẻ $HE\perp BC$ , kẻ $HF\perp SE\Rightarrow HF=d\left(H;\left(SBC\right)\right)$$HE=CH.sin30^0=\dfrac{a}{2}$ $\dfrac{1}{HF^2}=\dfrac{1}{SH^2}+\dfrac{1}{HE^2}\Rightarrow HF=\dfrac{SH.HE}{\sqrt{SH^2+HE^2}}=\dfrac{a\sqrt{5}}{5}$

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP