Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Trong (SBC) qua G kẻ M N / / B C M ∈ S B ; N ∈ S C . Khi đó mặt phẳng đi qua AG và song song với BC chính là mặt phẳng (AMN). Mặt phẳng này chia khối chóp thành 2 khối S.AMN và AMNBC.
Gọi H là trung điểm của BC.
Vì M N / / B C
Theo định lí Ta-lét ta có:
Mà
Vậy
Chọn A.
Đáp án C
A C = A B 2 + B C 2 = a 2 + 3 a 2 = 2 a
S C = S A 2 + A C 2 = a 2 + 4 a 2 = a 5
S H = S A 2 S C = a 2 a 5 = a 5
S B = S A 2 + A B 2 = a 2 + a 2 = a 2
Δ S H K ~ Δ S B C ⇒ S H S B = S K S C ⇒ S K = S H . S C S B = a . a 5 5 . a 2 = a 2
⇒ V S . A H K V S . A B C = S H S C S K S B = a 5 a 5 a 2 a 2 = 1 10 ⇒ V S . A H K = 1 10 V S . A B C = 1 3 S A . d t A B C = 1 10 . 1 3 a . 1 2 a . a 3 = a 3 3 60
Đáp án A
Giả sử S A → = x S A ' → ; S B → = y S B ' → ; S C → = z S C ' → .
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC ⇒ G A → + G B → + G C → = 0 .
⇒ 3 G S → + S A → + S B → + S C → = 0
⇒ S G → = S A → 3 + S B → 3 + S C → 3 ⇒ S G → = x 3 . S A ' → + y 3 . S B ' → + z 3 . S C ' → 1
Do A ' B ' C ' đi qua G nên ba vectơ G A ' → ; G B ' → ; G C ' → đồng phẳng
Suy ra tồn tại 3 số i ; m ; n , i 2 + m 2 + n 2 ≠ 0 sao cho i . G A ' → + m . G B ' → + n . G C ' → = 0
i + m + n . G S → + i . S A ' → + m . S B ' → + n . S C ' → = 0
⇒ S G → = i i + m + n S A ' → + m i + m + n S B ' → + n i + m + n . S C ' → 2
Do S G ; S A ' ; S B ' ; S C ' không đồng phẳng nên từ (1) và (2) ta có
x 3 = i i + m + n ; y 3 = m i + m + n ; z 3 = n i + m + n
x + y + z 3 = i + m + n i + m + n = 1 ⇒ x + y + z = 3
Ta có 1 S A ' 2 + 1 S B ' 2 + 1 S C ' 2 = x 2 a 2 + y 2 b 2 + z 2 c 2
Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky cho hai bộ số thực x a ; y b ; z c và a ; b ; c ta có .
x 2 a 2 + y 2 b 2 + z 2 c 2 a 2 + b 2 + c 2 ≥ x + y + z 2
⇔ 1 S A ' 2 + 1 S B ' 2 + 1 S C ' 2 ≥ x + y + z 2 a 2 + b 2 + c 2 = 3 a 2 + b 2 + c 2
Dấu “=” xảy ra khi x 2 a 2 = y 2 b 2 = z 2 c 2
Đáp án là C
V S . A ' B ' C ' V S . A B C = 1 27 ⇒ V S . A ' B ' C ' = 1 27 V S . A B C ⇒ V S . A B C D = 2 V S . A ' B ' C ' = 2 27 . 1 2 V S . A B C D = V 27 .
Đáp án C
Dễ thấy hình chóp S.A'B'C'D' đồng dạng với hình chópS.ABCD theo tỷ số k = 1 3
Đáp án D