Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, A B = a , A C = a 3 , B C = 2 a .  Tam giác SBC cân tại S, tam giác SCD vuông tại C. Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC) bằng a 3 3 . Chiều cao SH của hình chóp là

A. a 15 5

B.  a 15 3

C.  2 a 15

D.  a 5 3

Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành thỏa mãn  Biết tam giác SBC cân tại S, tam giác SCD vuông tại C và khoảng cách từ D đến mặt phẳng bằng . Tính thể tích V của khối chóp đã cho

A.  

B.  

C.  

D. 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a,AD=2a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ D đến (SBC) bằng 2 a 3 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC.

A.  a 10 10

B.  a 10 5

C.  2 a 10 5

D.  2 a 5 5

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, SA vuông góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 3. Gọi  α  là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC), tính cos α khi thể tích khối chóp S . A B C  nhỏ nhất. 

A.  cos α = 2 2

B. cos α = 1 3

C. cos α = 3 3

D. cos α = 2 3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=a 3 và vuông góc với đáy. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD. Tính khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SBC).

A.  a 3

B.  a 3 2

C.  a 3 3

D.  a 3 6

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Biết góc tạo bởi mặt phẳng (SCD) và đáy bằng 30 0  và khoảng cách từ A tới mặt phẳng (SCD) bằng a. Khi đó thể tích V của khối chóp S.ABCD bằng bao nhiêu?

A.  8 3 a 3 3 .

B.  2 3 a 3 3 .

C.  4 3 a 3 9 .

D.  8 3 a 3 9 .

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông với A B = 2 a . Tam giác SAB vuông tại S, mặt phẳng S A B vuông góc với A B C D . Biết góc tạo bởi đường thẳng SD và mặt phẳng S B C bằng φ ;   sin φ = 1 3 . Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng S B D theo a.

A. a

B.  a 3

C. 2 a 3

D. 2a

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân với đáy AB=2a, AD=BC=CD=a, mặt bên SAB là tam giác cân đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ A tới mặt phẳng (SBC) bằng 2 a 15 5 , tính theo a thể tích V của khối chóp

A.  V = 3 a 3 3 4

B.  V = 3 a 3 4

C.  V = 3 a 3 5 4

D.  V = 3 a 3 2 4

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,  A B C = 30 0 .  SBC là tam giác đều cạnh a và mặt bên SBC vuông góc với đáy. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) là:

A.  a 5

B.  3 a 4

C.  39 a 13

D.  a 3