Câu hỏi của Phạm Anh Thư

Question

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật.H là hình chiếu của S lên (ABCD), H là trung điểm cạnh AB. Biết AB=2a, BC=a,SA=a căn 2. Tính ((SBC),(SCD))=?

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

Gọi M là trung điểm CDTừ H lần lượt kẻ $HE\perp SB$ và $HF\perp SM$HM song song AD $\Rightarrow CD\perp HM\Rightarrow CD\perp\left(SHM\right)\Rightarrow HF\perp\left(SCD\right)$$BC\perp\left(SAB\right)\Rightarrow BC\perp HE\Rightarrow HE\perp\left(SBC\right)$$\Rightarrow$ Góc nhọn giữa HE và HF là góc giữa (SBC) và (SCD)$SH=\sqrt{SA^2-AH^2}=a$ $\Rightarrow\Delta SBH$ vuông cân $\Rightarrow SE=HE=\dfrac{SB}{2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$$HM=BC=a\Rightarrow\Delta SHM$ vuông cân $\Rightarrow SF=HF=\dfrac{SM}{2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$$\Rightarrow\dfrac{SF}{SM}=\dfrac{SE}{SB}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow EF$ là đường trung bình tam giác SBM $\Rightarrow EF=\dfrac{1}{2}BM=\dfrac{1}{2}\sqrt{a^2+a^2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$$\Rightarrow HE=HF=EF\Rightarrow\Delta HEF$ đều$\Rightarrow\widehat{EHF}=60^0$ hay góc giữa (SBC) và (SCD) bằng 60 độCâu trả lời: Gọi M là trung điểm CDTừ H lần lượt kẻ $HE\perp SB$ và $HF\perp SM$HM song song AD $\Rightarrow CD\perp HM\Rightarrow CD\perp\left(SHM\right)\Rightarrow HF\perp\left(SCD\right)$$BC\perp\left(SAB\right)\Rightarrow BC\perp HE\Rightarrow HE\perp\left(SBC\right)$$\Rightarrow$ Góc nhọn giữa HE và HF là góc giữa (SBC) và (SCD)$SH=\sqrt{SA^2-AH^2}=a$ $\Rightarrow\Delta SBH$ vuông cân $\Rightarrow SE=HE=\dfrac{SB}{2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$$HM=BC=a\Rightarrow\Delta SHM$ vuông cân $\Rightarrow SF=HF=\dfrac{SM}{2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$$\Rightarrow\dfrac{SF}{SM}=\dfrac{SE}{SB}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow EF$ là đường trung bình tam giác SBM $\Rightarrow EF=\dfrac{1}{2}BM=\dfrac{1}{2}\sqrt{a^2+a^2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$$\Rightarrow HE=HF=EF\Rightarrow\Delta HEF$ đều$\Rightarrow\widehat{EHF}=60^0$ hay góc giữa (SBC) và (SCD) bằng 60 độ

Nguyễn Việt Lâm · Answer

Cách 2:Ta có $SH=\sqrt{SA^2-\left(\dfrac{AB}{2}\right)^2}=a$Gọi M là trung điểm CDĐặt hệ trục Oxyz vào chóp với O trùng H, tia Ox trùng tia HB, tia Oy trùng tia HM, tia Oz trùng tia HSQuy ước a là 1 đơn vị độ dài $\Rightarrow$ ta có các tọa độ:$S\left(0;0;1\right)$ ; $B\left(1;0;0\right)$ ; $C\left(1;1;0\right)$ ;  $D\left(-1;1;0\right)$$\Rightarrow\overrightarrow{SB}=\left(1;0;-1\right)$ ; $\overrightarrow{SC}=\left(1;1;-1\right)$ ; $\overrightarrow{SD}=\left(-1;1;-1\right)$$\left[\overrightarrow{SB};\overrightarrow{SC}\right]=\left(1;0;1\right)$ $\Rightarrow\overrightarrow{n_{\left(SBC\right)}}=\left(1;0;1\right)$ là 1 vtpt của (SBC)$\left[\overrightarrow{SC};\overrightarrow{SD}\right]=\left(0;2;2\right)=2\left(0;1;1\right)\Rightarrow\overrightarrow{n_{\left(SCD\right)}}=\left(0;1;1\right)$ là 1 vtpt của (SCD)$\Rightarrow cos\left[\left(SBC\right);\left(SCD\right)\right]=\dfrac{1.0+0.1+1.1}{\sqrt{1^2+0^2+1^2}.\sqrt{0^2+1^2+1^2}}=\dfrac{1}{2}$$\Rightarrow\left(\left(SBC\right);\left(SCD\right)\right)=60^0$Câu trả lời: Cách 2:Ta có $SH=\sqrt{SA^2-\left(\dfrac{AB}{2}\right)^2}=a$Gọi M là trung điểm CDĐặt hệ trục Oxyz vào chóp với O trùng H, tia Ox trùng tia HB, tia Oy trùng tia HM, tia Oz trùng tia HSQuy ước a là 1 đơn vị độ dài $\Rightarrow$ ta có các tọa độ:$S\left(0;0;1\right)$ ; $B\left(1;0;0\right)$ ; $C\left(1;1;0\right)$ ;  $D\left(-1;1;0\right)$$\Rightarrow\overrightarrow{SB}=\left(1;0;-1\right)$ ; $\overrightarrow{SC}=\left(1;1;-1\right)$ ; $\overrightarrow{SD}=\left(-1;1;-1\right)$$\left[\overrightarrow{SB};\overrightarrow{SC}\right]=\left(1;0;1\right)$ $\Rightarrow\overrightarrow{n_{\left(SBC\right)}}=\left(1;0;1\right)$ là 1 vtpt của (SBC)$\left[\overrightarrow{SC};\overrightarrow{SD}\right]=\left(0;2;2\right)=2\left(0;1;1\right)\Rightarrow\overrightarrow{n_{\left(SCD\right)}}=\left(0;1;1\right)$ là 1 vtpt của (SCD)$\Rightarrow cos\left[\left(SBC\right);\left(SCD\right)\right]=\dfrac{1.0+0.1+1.1}{\sqrt{1^2+0^2+1^2}.\sqrt{0^2+1^2+1^2}}=\dfrac{1}{2}$$\Rightarrow\left(\left(SBC\right);\left(SCD\right)\right)=60^0$

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP