Câu hỏi của Trần Thị Thu Hiền

Question

cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Mặt bên (SAB) là tam giác vuông cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết BD=a, AC=a√3. Em đang cầ...

Akai Haruma · Accepted Answer

Lời giải:

Kẻ $SH\perp BA$

Vì $(SAB)\perp (ABCD); (SAB)\cap (ABCD)=BA$ nên $SH\perp (ABCD)$

Từ dữ kiện đề bài:

$S_{ABCD}=AC.BD=a\sqrt{3}.a=\sqrt{3}a^2$

Gọi $O=AC\cap BD$. Theo tính chất hình thoi:

$AO=\frac{AC}{2}=\frac{\sqrt{3}a}{2}; BO=\frac{BD}{2}=\frac{a}{2}$

$\rightarrow AB=\sqrt{AO^2+BO^2}=a$

Vì $SAB$ vuông cân tại $S$ nên $SB=SA=\frac{AB}{\sqrt{2}}=\frac{a}{\sqrt{2}}$

$S_{SAB}=\frac{SA.SB}{2}=\frac{SH.AB}{2}\rightarrow SH=\frac{SA.SB}{AB}=\frac{\frac{a}{\sqrt{2}}.\frac{a}{\sqrt{2}}}{a}=\frac{a}{2}$

Vậy:

$V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}SH.S_{ABCD}=\frac{1}{3}.\frac{a}{2}.\sqrt{3}a^2=\frac{\sqrt{3}a^3}{6}$Câu trả lời: Lời giải:

Kẻ $SH\perp BA$

Vì $(SAB)\perp (ABCD); (SAB)\cap (ABCD)=BA$ nên $SH\perp (ABCD)$

Từ dữ kiện đề bài:

$S_{ABCD}=AC.BD=a\sqrt{3}.a=\sqrt{3}a^2$

Gọi $O=AC\cap BD$. Theo tính chất hình thoi:

$AO=\frac{AC}{2}=\frac{\sqrt{3}a}{2}; BO=\frac{BD}{2}=\frac{a}{2}$

$\rightarrow AB=\sqrt{AO^2+BO^2}=a$

Vì $SAB$ vuông cân tại $S$ nên $SB=SA=\frac{AB}{\sqrt{2}}=\frac{a}{\sqrt{2}}$

$S_{SAB}=\frac{SA.SB}{2}=\frac{SH.AB}{2}\rightarrow SH=\frac{SA.SB}{AB}=\frac{\frac{a}{\sqrt{2}}.\frac{a}{\sqrt{2}}}{a}=\frac{a}{2}$

Vậy:

$V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}SH.S_{ABCD}=\frac{1}{3}.\frac{a}{2}.\sqrt{3}a^2=\frac{\sqrt{3}a^3}{6}$

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP