Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN và DM. Biết SH vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) và S H = a 3 . Tính thể tích khối chóp S.CDNM theo a:

A.  V = 3 24 a 3

B.  V = 5 3 24 a 3

C.  V = 3 12 a 3

D.  V = 5 3 12 a 3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D. SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD); AB=2a; AC=CD=a. Mặt phẳng (P) đi qua CD và trọng tâm G của tam giác SAB cắt các cạnh SA, SB lần lượt tại M và N. Tính thể tích khối chóp S.CDMN theo thể tích khối chóp S.ABCD

A.  V S . C D M N = 14 27 V S . A B C D

B.  V S . C D M N = 4 27 V S . A B C D

C.  V S . C D M N = 10 27 V S . A B C D

D.  V S . C D M N = 1 2 V S . A B C D

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD; H là giao điểm của CN với DM. Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và S H = a 3 .  Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC theo a.

A.  2 3 a 19

B.  2 3 a 19

C.  3 a 19

D.  3 3 a 19

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AD, H là giao điểm của CN và DM. Biết SH vuông góc mặt phẳng (ABCD) và S H = a 3 . Khoảng cách giữa đường thẳng DM  và SC là

A. a 57 19

B.  a 57 38

C.  3 a 57 38

D.  2 a 57 19

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang cân, A D = a , A B = a , B C = a , C D = 2 a .  Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SD. Tính cosin góc giữa MN và (SAC) biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng  a 3 3 4

A.  310 20

B.  3 5 10

C.  3 310 20

D.  5 10

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Góc giữa mặt phẳng(SBC) ; ( ABCD) bằng 45 ° .Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB,AD Tính thể tích khối chóp SCDMN theo a 

A. 5 a 3 8

B. a 3 8

C. 5 a 3 24

D. a 3 3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SA, CD và α  là góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (SBD). Khi đó sin α  bằng

A. 224 21

B.  14 42

C.  2 14 21

D.  14 21

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, AB = BC = CD = a, AD = 2a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và CD. Tính cosin góc giữa MN và (SAC), biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng a 3 3 4  

A .   5 10

B .   3 310 20

C .   310 20

D .   3 5 10

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = AD = 2a, CD = a. Gọi I là trung điểm của cạnh AD, biết hai mặt phẳng (SBI); (SCI) cùng vuông góc với đáy và thể tích khối chóp S. ABCD bằng 3 15 a 3 5 . Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC); (ABCD).

A. 60⁰

B. 30⁰

C. 36⁰

D. 45⁰