(h.2.73) a) Gọi O = AC ∩ MD Trong mặt phẳng (SMB) gọi I = SO ∩ MN.

Ta có: I = (SAC) ∩ MN

b) AD // BC (BC ⊂ (SBC))

⇒ AD // (SBC). Mặt phẳng (SAD) cắt mặt phẳng (NBC) theo giao tuyến NP // AD (P ∈ SA). Ta có thiết diện cần tìm là hình thang BCNP.

a.

Do O là tâm hbh \(\Rightarrow\) O là trung điểm AC

\(\Rightarrow OJ\) là đường trung bình tam giác SAC

\(\Rightarrow OJ||SA\)

Mà \(SA\in\left(SAC\right)\Rightarrow OJ||\left(SAC\right)\)

\(SA\in\left(SAB\right)\Rightarrow OJ||\left(SAB\right)\)

b. O là trung điểm BD, I là trung điểm BC

\(\Rightarrow OI\) là đườngt rung bình tam giác BCD

\(\Rightarrow OI||CD\)

Mà \(CD\in\left(SCD\right)\Rightarrow OI||\left(SCD\right)\)

Tương tự ta có IJ là đường trung bình tam giác SBC \(\Rightarrow IJ||SB\Rightarrow IJ||\left(SBD\right)\)

c. Ta có I là trung điểm BC, O là trung điểm AC

\(\Rightarrow M\) là trọng tâm tam giác ABC

\(\Rightarrow BM=\dfrac{2}{3}BO=\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}BD=\dfrac{1}{3}BD\) 

\(\Rightarrow\dfrac{BM}{BD}=\dfrac{1}{3}\)

Theo giả thiết \(SK=\dfrac{1}{2}KD=\dfrac{1}{2}\left(SD-SK\right)\Rightarrow SK=\dfrac{1}{3}SD\)

\(\Rightarrow\dfrac{SK}{SD}=\dfrac{1}{3}=\dfrac{BM}{BD}\Rightarrow KM||SB\) (Talet đảo)

\(\Rightarrow MK||\left(SBC\right)\)

 a) Gọi \(O=AC\cap BD\). Khi đó \(O\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\). Lại có \(S\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\) nên SO chính là giao tuyến của (SAC) và (SBD).

 b) Trong mp (AMNK) cho \(AN\cap MK=L\). Do \(AN\subset\left(SAC\right),MK\subset\left(SBD\right)\) nên \(L\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\) nên \(L\in SO\). \(\Rightarrow\) L là trọng tâm tam giác SAC \(\Rightarrow\dfrac{SL}{LO}=2\). Mà \(\dfrac{SM}{MB}=2\) nên \(\dfrac{SL}{LO}=\dfrac{SM}{MB}\Rightarrow\) LM//BO hay MK//BD, suy ra đpcm.

a: Gọi O là giao điểm của AC và BD

\(O\in AC\subset\left(SAC\right);O\in BD\subset\left(SBD\right)\)

=>\(O\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

mà \(S\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

nên \(\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)=SO\)

b: Chọn mp(SAC) có chứa MN

(SAC) giao (SBD)=SO

Gọi E là giao điểm của SO với MN

=>E là giao điểm của MN với mp(SBD)