Đáp án C

Xét hàm

f t = t − t 3 ; f ' t = 1 − 3 t 2 ; f ' t = 0 ⇔ t = − 1 3 t = 1 3

 Ta có bảng biến thiên trên  0 ; 1

Vậy giá trị nhỏ nhất của V đạt được khi  f t lớn nhất tức là  min V = 16 3

Ta vẽ hình như hình vẽ. E là trung điểm của CD, O H ⊥ S E .

Dễ dàng cm được  O H = d O ; S C D

                              = 1 2 d A ; S C D = 2

Gọi  S E O ^ = α ( 0 < α < 90 0 )

         ⇒ O E = O H sin α = 2 sin α

          S O = O H cos α = 2 cos α

⇒ Cạnh của hình vuông A B C D  là :  4 sin α

Từ đó V S . A B C D = 1 3 S O . S A B C D = 32 3 . 1 sin 2 α . cos α .

Đặt cos α = t t ∈ 0 ; 1  thì sin 2 α . cos α = t 1 − t 2 .

Xét hàm  f t = t − t 3 ; f ' t = 1 − 3 t 2 ; f ' t = 0 ⇔ t = − 1 3 t = 1 3

Ta có bảng biến thiên trên 0 ; 1

Vậy giá trị nhỏ nhất của V đạt được khi f t  lớn nhất tức là min V = 16 3 .

Sửa lại đề bài thành giá trị nhỏ nhất

Đáp án D

Gọi M,H lần lượt là trung điểm của AB,CD.

Đáp án là  C.

Gọi O là tâm hình vuông ABCD .Ta có đường cao của hình chóp SABCD là  SO

V S A B C D = 1 3 S 0 . S A B C D ⇔ 3 6 a 8 = 1 3 S O . a 2 ⇒ S O = 3 2 a .

Xét tam giác SMO ta có SM= S 0 2 + O M 2 = ( 3 2 a ) 2 + ( a 2 ) 2 = a

Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,CD.Khi đó J là tâm đường tròn nội tiếp tam giác SMN. Khi đó ta có MJ là đường phân giác của tam giác SMN.

Suy ra : S J J O = M S M O = a a = 2 ⇒ S J = 2 J O .

Mà  S 0 = S J + J O = 3 2 a ⇔ 3 J O = 3 2 a ⇔ J O = 3 6

Đáp án B

Đáp án C.

Ta có SAD là tam giác đều nên S H ⊥ A D  

Mặt khác S A D ⊥ A B C D ⇒ S H ⊥ A B C D .  

Dựng  B E ⊥ H C ,

do B E ⊥ S H ⇒ B E ⊥ S H C  

Do đó d = B E = 2 a 6 ; S H = a 3 ; A D = 2 a  

Do S C = a 15 ⇒ H C = S C 2 − S H 2 = 2 a 3 .  

Do S A H B + S C H D = 1 2 a A B + C D = S A B C D 2  

suy ra  V S . A B C D = 2 V S . H B C = 2 3 . S H . S B C H

= 3 2 a 3 . B E . C H 2 = 4 a 3 6 .