Vì ΔADE đồng dạng ΔEBK(câu c)

=>\(\dfrac{EK}{AE}=\dfrac{BE}{ED}\)(2 cặp cạnh tương ứng đồng dạng)         (1)

Vì ΔABK đồng dạng ΔMCK(câu a)

=> góc BAE= góc EMD

Xét ΔABE và ΔMDE, có:

  + góc AEB=góc DEM(đối đỉnh)

  + góc BAE=góc EMD(cmt)

=>ΔABE ~ ΔMDE(g.g)

=>\(\dfrac{AE}{EM}=\dfrac{BE}{ED}\)                                         (2)

Từ (1) và (2)=>\(\dfrac{EK}{AE}=\dfrac{AE}{EM}\)

=> AE.AE=EK.EM

=>\(^{AE^2}\)^{=EK.EM(đpcm)}

giúp mik với. Cần gấp ạaaaa

A. Để chứng minh rằng $\triangle ABH \sim \triangle CAH$, ta cần chứng minh tỉ số đồng dạng giữa các cặp cạnh tương ứng của hai tam giác này bằng nhau.

Ta có:

• Góc $\angle BAH$ là góc vuông, nên $\angle BAH = \angle CAH = 90^\circ$.
• Cạnh chung $AH$ của hai tam giác này có độ dài bằng nhau.

Vậy, theo định lí góc - cạnh - góc, ta có:

$$\frac{AB}{AH} = \frac{10}{AH} = \frac{AH}{AC} = \frac{AH}{16}$$

Từ đó suy ra:

$$\frac{AB}{AH} = \frac{AH}{AC} \Rightarrow \triangle ABH \sim \triangle CAH$$

B. Ta có:

• Tỉ số đồng dạng giữa hai tam giác $\triangle ABH$ và $\triangle ABC$ là:

$$k = \frac{AB}{AC} = \frac{10}{16} = \frac{5}{8}$$

• Tỉ số đồng dạng giữa hai tam giác $\triangle CAH$ và $\triangle ABC$ là:

$$k' = \frac{AC}{AB} = \frac{16}{10} = \frac{8}{5}$$

Vậy, ta đã suy ra được tỉ số đồng dạng giữa các cạnh của ba tam giác $\triangle ABH$, $\triangle CAH$ và $\triangle ABC$.

Do đó, ta có:

$$BC = AB \times k' = 10 \times \frac{8}{5} = 16$$

$$AH = AC \times k = 16 \times \frac{5}{8} = 10$$

C. Để tính diện tích của các tam giác này, ta sử dụng công thức:

$$S = \frac{1}{2} \times cạnh\ gần\ đáy \times độ\ cao$$

• Diện tích của tam giác $\triangle ABH$ là:

$$S_{ABH} = \frac{1}{2} \times AB \times AH = \frac{1}{2} \times 10 \times 10 = 50\ cm^2$$

• Diện tích của tam giác $\triangle CAH$ là:

$$S_{CAH} = \frac{1}{2} \times AC \times AH = \frac{1}{2} \times 16 \times 10 = 80\ cm^2$$

• Diện tích của tam giác $\triangle ABC$ là:

$$S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times AC = \frac{1}{2} \times 10 \times 16 = 80\ cm^2$$

giúp mình với. Cần gấp ạaaaaaa

a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔCAH vuông tại H có

góc ABH=góc CAH

=>ΔABH đồng dạng vói ΔCAH

=>k=AB/CA=5/8

b \(BC=\sqrt{10^2+16^2}=2\sqrt{89}\left(cm\right)\)

\(AH=\dfrac{10\cdot16}{2\sqrt{89}}=\dfrac{80}{\sqrt{89}}\left(cm\right)\)

c: \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot10\cdot16=80\left(cm^2\right)\)

\(HB=\dfrac{10^2}{2\sqrt{89}}=\dfrac{50}{\sqrt{89}}\left(cm\right)\)

=> S ABH=2000/89(cm²)

=>S ACH=5120/89cm²

cần gấp ạaaaaaaaaaa

BAN CÓ BIẾT LÀM BÀI CỦA MÌNH KO