trả lời giúp mình câu kia nhé

a: Xét ΔABC vuông tại B có \(AC^2=BA^2+BC^2\)

=>\(AC^2=5^2+12^2=169\)

=>AC=13(cm)

Xét ΔABC vuông tại B có \(sinACB=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{13}\)

=>\(\widehat{ACB}\simeq23^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{BAC}=90^0-\widehat{ACB}=67^0\)

b: Xét ΔBAC có BM là phân giác

nên \(BM=\dfrac{2\cdot BA\cdot BC}{BA+BC}\cdot cos\left(\dfrac{\widehat{ABC}}{2}\right)\)

\(=\dfrac{2\cdot5\cdot12}{5+12}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}=\dfrac{60\sqrt{2}}{17}\left(cm\right)\)

c: Xét ΔABK vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BH\cdot BK=BA^2\left(1\right)\)

Xét ΔABC vuông tại B có BH là đường cao

nên \(AH\cdot AC=AB^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(BH\cdot BK=AH\cdot AC\)

c) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại B có BH là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:

\(AH\cdot AC=AB^2\)(1)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABK vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BK, ta được:

\(BK\cdot BH=AB^2\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(AH\cdot AC=BK\cdot BH\)

a,Xét tam giác ABC vuông tại B có ;

\(AB^2+BC^2=AC^2\) ( Định lí Pytago )

<=> 25 + 144 = \(AC^2\)

<=> \(AC^2\) = 169

<=> AC = 13 (cm)

Ta có : sin \(\widehat{A}=\frac{BC}{AC}=\frac{12}{13}\)

=> \(\widehat{A}\approx67^o\)

Xét tam giác ABC có :

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)

=> \(\widehat{C}=180^o-67^o-90^o\) = \(23^o\)

b,Xét tam giác ABC vuông tại B có đường cao BH :

+) AB.BC = BH.AC (hệ thức lượng)

<=> 5.12 = 13.BH

<=> BH = \(\frac{60}{13}\) \(\approx\) 4,6 cm

+) \(BC^2=HC.AC\)

<=> 144 = 13.HC

<=> HC = \(\frac{144}{13}\) cm

Xét tam giác ABC có BM là đường phân giác góc ABC :

=> \(\frac{AB}{CB}=\frac{AM}{CM}\) (tính chất đường phân giác trong tam giác )

<=> \(\frac{5}{12}=\frac{AM}{CM}\)

=> CM = \(\frac{13.12}{12+5}=\frac{156}{17}\) cm

=> HM = HC - CM = \(\frac{144}{13}-\frac{156}{17}=\frac{420}{221}\) \(\approx\) 1,9 cm

Xét tam giác BHM vuông tại H có :

\(BH^2+HM^2=BM^2\)

=> BM\(^2\) = 24,77

=> BM \(\approx\) 5 cm

c,Xét tam giác ABC vuông tại B đường cao BH có :

AB\(^2\) = AH.AC (hệ thức lượng)

Xét tam giác ABK vuông tại A đường cao AH có :

AB\(^2\) = BH.BK ( hệ thức lượng )

=> AH.AC = BH.BK ( = AB\(^2\))

mình chịu thoiii

Gì nhiều vậy???

a) Ta có: Áp dụng định lý Pytago:

\(AC^2=AB^2+BC^2=5^2+12^2=169\)

\(\Rightarrow AC=13\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý thứ 4 ta có:

\(\frac{1}{BH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{BC^2}=\frac{1}{5^2}+\frac{1}{12^2}\)

\(\Leftrightarrow BH^2=\frac{3600}{169}\Rightarrow BH=\frac{60}{13}\left(cm\right)\)

Ta có: ΔAHN ~ ΔKDN (g.g)

=> \(\frac{AN}{NH}=\frac{KN}{ND}\Leftrightarrow HN\cdot NK=AN\cdot ND\) (1)

Lại có: ΔAHN ~ ΔADC (g.g)

=> \(\frac{AN}{AH}=\frac{AC}{AD}\Leftrightarrow\frac{AN}{AH}=\frac{HC}{ND}\Rightarrow AN\cdot ND=AH\cdot HC\) (2)

Từ (1) và (2) => \(AH\cdot HC=HN\cdot NK\Leftrightarrow BH^2=HN.NK\)

=> đpcm