gọi chiều dài thửa ruộng là x(m) chiều rộng là y(m) ( x,y>o)

diện tích thửa ruộng là x.y (m²)

nếu tăng chiều dài thêm 2 và tăng chiều rộng thêm 3 thì diện tích thửa ruộng lúc này là (x+2)(y+3)=100+xy

nếu cùng giảm cả chiều dài và chiều rộng là 2m thì diện tích lúc này là (x-2)(y-2)=68-xy 

từ đó ta tìm được diện tích là 308m²

Gọi chiều dài của tấm bìa là x (x > 3) (dm)

⇒ Chiều rộng của tấm bìa là x – 3 (dm)

Nếu tăng chiều dài 1 dm và giảm chiều rộng 1 dm thì diện tích là 66 d m 2  nên ta có phương trình:

(x + 1)(x – 3 – 1) = 66

⇔ (x + 1)(x – 4 ) = 66

⇔ x 2  – 3x – 4 – 66 = 0

⇔  x 2  – 3x – 70 = 0

Δ = 3 2 - 4.(-70) = 289 ⇒ ∆ = 17

⇒ Phương trình đã cho có 2 nghiệm

Do x > 3 nên x =10

Vậy chiều dài của tấm bìa là 10 dm

Chiều rộng của tấm bìa là 7 dm.

Gọi a(m) và b(m) lần lượt là chiều dài và chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật(Điều kiện: a>0; b>0 và \(a\ge b\))

Vì chiều dài hơn chiều rộng 5m nên ta có phương trình: a-b=5(1)

Diện tích ban đầu của hình chữ nhật là:

\(ab\left(m^2\right)\)

Vì khi giảm chiều dài đi 2m và tăng chiều rộng gấp đôi thì diện tích lớn hơn diện tích ban đầu 240m² nên ta có phương trình:

\(\left(a-2\right)\cdot2b=ab+240\)

\(\Leftrightarrow2ab-4b=ab+240\)

\(\Leftrightarrow ab-4b=240\)(2)

Từ (1) và (2) ta lập được hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}a-b=5\\ab-4b=240\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=5+b\\b\left(5+b\right)-4b=240\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=5+b\\5b+b^2-4b=240\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=5+b\\b^2+b-240=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b+5\\b^2+16b-15b-240=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b+5\\b\left(b+16\right)-15\left(b+16\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b+5\\\left(b+16\right)\left(b-15\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b+5\\\left[{}\begin{matrix}b+16=0\\b-15=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b+5\\\left[{}\begin{matrix}b=-16\left(loại\right)\\b=15\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=20\\b=15\end{matrix}\right.\)(thỏa ĐK)

Vậy: Chiều dài ban đầu là 20m; Chiều rộng ban đầu là 15m

Gọi chiều dài chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật là: x;y (m) 

ĐK : x>5; y > 0 , x >y 

Chiều dài của hình chữ nhật khi giảm đi 5m là : x - 5 (m)

Chiều rộng tăng 2m nên ta có chiều rộng lúc sau là : y + 2 (m)

Vì nếu tăng chiều rộng 2m và giảm chiều dài 5m thì thu được 1 hình vuông nên ta có : 

                   x - 5 = y + 2

               <=> x - y = 7 (1)

Diện tích hình chữ nhật ban đầu là: xy = 120(m²) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ :

         x - y = 7 và xy = 120 (thế)

Giải hệ ta được x = 15(TMDK ẩn)

                          y = 8(TMDK ẩn)

Vậy chiều dài và chiều rộng của hình chữu nhật đó lần lượt là 15m và 8m

Tham khảo

Gọi chiều dài của hình chữ nhật là a(m)

Chiều rộng của hình chữ nhật là b(m) Với 0<b<a<120

Theo đề bài:

Diện tích của hcn là 120m^2 => ab=120m^2 (1)

Tăng chiều rộng giảm chiều dài chứ nhỉ?

Nếu tăng chiều rộng 2m và giảm chiều dài 5m thì được hình vuông =>b+2=a-5

\(\left\{{}\begin{matrix}b+2=a-5\\ab=120\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=a-7\\ab=120\end{matrix}\right.\)

⇒a\(^2\)-7a-120=0

⇒

TK

- Gọi chiều dài hình chữ nhật ban đầu là a (m) (a>8)

=> chiều rộng hình chữ nhật ban đầu là: a-8 (m)

- Chiều dài mới của hình chữ nhật là: a-5 (m)

- Chiều rộng mới của hình chữ nhật là: a-8+2=a-6 (m)

=> diện tích mới hình chữ nhật là: (a-6)(a-5) (m\(^2\))

=> pt: (a-6)(a-5)=210 

<=> (bạn tự giải nhé) a=20 (tmđk) hoặc a=-9 (ktmđk)

=> chiều dài ban đầu là: 20 (m) ; chiều rộng ban đầu là: 20-8=12 (m)

Gọi chiều dài của hcn là x>0 (cm), chiều rộng hcn là y> 0(cm)

Do chiều dài gấp 3 chiều rộng nên ta có pt: \(x=3y\) (1)

Khi tăng chiều dài và chiều rộng thêm 5cm thì chiều dài và chiều rộng tương ứng là: \(x+5\) và \(y+5\) (cm)

Do diện tích khi tăng kích thước là 153 cm2 nên ta có pt:

\(\left(x+5\right)\left(y+5\right)=153\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=3y\\\left(x+5\right)\left(y+5\right)=153\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3y\\\left(3y+5\right)\left(y+5\right)=153\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3y\\3y^2+20y-128=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3y\\\left[{}\begin{matrix}y=4\\y=-\dfrac{32}{3}< 0\left(loại\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=12\\y=4\end{matrix}\right.\)

Vậy hcn ban đầu dài 12 rộng 4 cm

Gọi chiều dài là a (cm), chiều rộng là b (cm)

(ĐK: a;b > 0)

Chiều dài gấp 3 lần chiều rộng \(\Rightarrow a=3b\)

Diện tích mới sau khi tăng chiều dài và chiều rộng 5cm là 153cm² \(\Rightarrow\left(a+5\right)\left(b+5\right)=153\)

Ta lập hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}a=3b\\\left(a+5\right)\left(b+5\right)=153\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3b\\\left(3b+5\right)\left(b+5\right)=153\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3b\\3b^2+15b+5b+25=153\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3b\\3b^2+20b-128=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3b\\\left(b-4\right)\left(3b+32\right)=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3b\\\left[{}\begin{matrix}b=4\left(tmđk\right)\\b=\dfrac{-32}{3}\left(ktmđk\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3.4=12\left(tmđk\right)\\b=4\end{matrix}\right.\)

Vậy chiều dài hình chữ nhật là 12cm, chiều rộng hình chữ nhật là 4cm

chiều dài : 10

chiều rộng ; 6