a: \(NQ=\sqrt{16^2+12^2}=20\left(cm\right)\)

NP/NQ=12/20=3/5

b: Xét ΔMHN vuông tại H và ΔNPQ vuông tại P co

góc MNH=góc NQP

=>ΔMHN đồg dạng với ΔNPQ

\(MH=\dfrac{12\cdot16}{20}=9.6\left(cm\right)\)

c: Xét ΔMQN vuông tại M có MH là đường cao

nên MQ^2=QH*QN

 a)xét \(\Delta HMN\) và \(\Delta MNP \) 

\(\widehat{A}=\widehat{H}=90^o\left(gt\right)\)

\(\widehat{M}\) ( góc Chung)\)

\(\Rightarrow\Delta HMN\sim\Delta MNP\left(g-g\right)\)

 \(\)

b) Theo ddịnh lí Py-ta-go, ta có:

\(NP^2=MN^2+MP^2\\ \Leftrightarrow NP^2=3^2+4^2\\ \Leftrightarrow NP^2=25\\ \Rightarrow NP=5\left(cm\right)\)

\(\dfrac{HM}{MN}=\dfrac{MP}{NP}\\ \Leftrightarrow\dfrac{HM}{3}=\dfrac{4}{5}\\ \Rightarrow HM=\dfrac{3\cdot4}{5}=2.4\left(cm\right)\)

) Theo ddịnh lí Py-ta-go, ta có:

\(MN^2=MH^2+NH^2\Rightarrow NH^2=MN^2-MH^2\\ NH^2=3^2-2.4^2=3.24\left(cm\right)\)

tự vẽ hình nhé 

a, Xét \(\Delta\) MNP và \(\Delta\) HNM

< MNP chung 

<NMP=<NHM(=90\(^0\) )

b,=> \(\dfrac{MN}{HN}=\dfrac{NP}{MN}\) 

=> \(MN^2=NP\cdot NH\)

c, xét \(\Delta\) NMP vg tại M, áp dụng định lí Py - ta - go trong tam giác vg có

\(MN^2+MP^2=NP^2\)

=> \(NP^2=144\Rightarrow NP=12cm\)

Ta có \(MN^2=NH\cdot NP\)

Thay số:\(7,2^2=NH\cdot12\Rightarrow NH=4,32cm\)

Cách tính MK mình chưa nghĩ ra mong bạn thông cảm 

a) Xét ΔMNH vuông tại H và ΔNQP vuông tại P có 

\(\widehat{MNH}=\widehat{NQP}\)(hai góc so le trong, MN//QP)

Do đó: ΔMNH\(\sim\)ΔNQP(g-g)

b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔMNQ vuông tại M có MH là đường cao ứng với cạnh huyền NQ, ta được:

\(NH\cdot NQ=MN^2\)

1: Xét ΔMHN vuong tại H và ΔNPQ vuông tại P có

góc MNH=góc NQP

=>ΔMHN đồng dạng với ΔNPQ

2: EQ/EN=PQ/PN=HN/MH

=>EQ*MH=EN*HN

Xét tam giác HNM và tam giác NMP, có:

^N: chung

^NHM = ^ NMP = 90 độ

Vậy tam giác NHM đồng dạng tam giác NMP (g.g )

\(\Rightarrow\dfrac{NM}{NP}=\dfrac{MH}{MP}\) (1)

Áp dụng định lý pitago \(NP=\sqrt{12^2+16^2}=20cm\)

(1)\(\rightarrow\dfrac{12}{20}=\dfrac{MH}{16}\)

\(MH=\dfrac{12.16}{20}=9,6cm\)

tg HNM∼tgNMP             mới đúng