Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có A B = a , A A ' = 2 a .  Biết thể tích hình cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD′ là 9 π 2 a 3 . Tính thể tích V của hình chữ nhật ABCD.A′B′C′D′.

A. 4 a 3

B.  4 a 3 3

C.  2 a 3

D.  2 a 3 3

Cho hình hộp chữ nhật A B C D . A ' B ' C ' D '  có A B   =   3 a ,   A D   =   4 a ,   A A   '   =   4 a   .   Gọi G là trọng tâm tam giác CC 'D . Mặt phẳng chứa B'G và song song với C 'D chia khối hộp thành 2 phần. Gọi (H) là khối đa diện chứa C . Tính tỉ số V H V  với V là thể tích khối hộp đã cho.

A.  19 54

B.  38 3

C.  23 4

D.  25 2

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có cạnh AB = a ,   BC = 3 a , A ' C = 26 a .  Thể tích của khối hộp chữ nhật đó là

A. 12 a 3

B.  3 a 3

C.  4 a 3

D.  6 a 3

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′. Gọi O,O′ lần lượt là tâm của hai hình vuông ABCD và A′B′C′D′. Gọi V 1  là thể tích của khối trụ tròn xoay có đáy là 2 đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và A′B′C′D′,  V 2  là thể tích khối nón tròn xoay đỉnh O và có đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông A′B′C′D′. Tỷ số thể tích V 1 V 2  là

A. 6

B. 2

C. 8

D. 4

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A' B' C' D' có các kích thước là AB=2, AD=3, AA'=4. Gọi (N) là hình nón có đỉnh là tâm của mặt ABB' A' và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật. Thể tích của khối nón (N) là

A.  5 π

B.  13 π 3

C.  8 π

D.  25 π 6

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có đáy là hình vuông cạnh a và cạnh bên bằng 3a. Diện tích xung quanh S_xq của hình nón có đỉnh là tâm O của hình vuông A′B′C′D′ và có đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD là

A. S xq = 13 πa 2 4

B.  S xq = 37 πa 2 12

C.  S xq = 13 πa 2 12

D.  S xq = 37 πa 2 4

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là 48. Trên các cạnh SA, SB, SC, SD lần lượt lấy các điểm A',B',C' và D' sao cho  SA ' SA = SC ' SC = 1 3 và  SB ' SB = SD ' SD = 3 4 . Tính thể tích V của khối đa diện lồi SA' B' C' D'.  

A. V= 4. 

B. V= 6. 

C. V= 3/2. 

D. V= 9.