Gọi O là giao điểm AC và BD

Do lăng trụ đều \(\Rightarrow AC\perp\left(BDD'B'\right)\Rightarrow AC\perp\left(EOF\right)\)

\(V_{ACEF}=V_{AOEF}+V_{COEF}=2V_{AOEF}=\dfrac{2}{3}AO.S_{OEF}=\dfrac{a\sqrt{2}}{3}.S_{OEF}\)

Đặt \(BE=x;\) \(DF=y\), trên BB' lấy G sao cho \(BG=DF=y\)

\(\Rightarrow FG=BD=a\sqrt{2}\) và \(EG=\left|x-y\right|\)

 \(\Rightarrow EF=\sqrt{EG^2+FG^2}=\sqrt{2a^2+\left(x-y\right)^2}\)

\(OE=\sqrt{OB^2+BE^2}=\sqrt{\dfrac{a^2}{2}+x^2}\) ; \(OF=\sqrt{OD^2+DF^2}=\sqrt{\dfrac{a^2}{2}+y^2}\)

Do \(\left(EAC\right)\perp\left(FAC\right)\Rightarrow OE\perp OF\)

\(\Rightarrow OE^2+OF^2=EF^2\)

\(\Rightarrow a^2+x^2+y^2=2a^2+\left(x-y\right)^2\Rightarrow xy=\dfrac{a^2}{2}\)

\(S_{OEF}=\dfrac{1}{2}OE.OF=\dfrac{1}{2}\sqrt{\left(\dfrac{a^2}{2}+x^2\right)\left(\dfrac{a^2}{2}+y^2\right)}=\dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{a^4}{4}+\left(xy\right)^2+\dfrac{a^2}{2}\left(x^2+y^2\right)}\)

\(=\dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{a^4}{2}+\dfrac{a^2}{2}\left(x^2+y^2\right)}\ge\dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{a^4}{2}+\dfrac{a^2}{2}.2xy}=\dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{a^4}{2}+a^2.\dfrac{a^2}{2}}=\dfrac{a^2}{2}\)

\(\Rightarrow V_{ACEF}\ge\dfrac{a\sqrt{2}}{3}.\dfrac{a^2}{2}=\dfrac{a^3\sqrt{2}}{6}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)

Góc giữa BC' và đáy là góc \(\widehat{C'BC}\) \(\Rightarrow BC'=\dfrac{16}{cos\widehat{C'BC}}=\dfrac{16}{\dfrac{8}{17}}=34\)

\(\Rightarrow CC'=\sqrt{BC'^2-BC^2}=30\)

Do đó \(d\left(AC,B'D'\right)=d\left(AC,A'B'C'D'\right)=CC'=30\)

mn giúp mk vớiiiiiiiiii

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A' lên (ABCD)

Do \(A'A=A'B=A'D\) \(\Rightarrow H\) trùng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD

\(\Rightarrow H\) là trung điểm BD

\(AC=\sqrt{AB^2+AD^2}=2a\)\(\Rightarrow AH=\dfrac{1}{2}AC=a\)

\(\Rightarrow A'H=\sqrt{A'A^2-AH^2}=a\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow V=A'H.AB.AD=3a^3\)

Bạn thử tải app này xem có đáp án không nhé <3 https://giaingay.com.vn/downapp.html

\(AA'=\dfrac{2a}{\sqrt{3}}\)

\(V=AA'\cdot S_{ABCD}=\dfrac{16a^3}{\sqrt{3}}\)