Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có các kích thước là AB=2,AD=3,AA’=4. Gọi (N) là hình nón có đỉnh là tâm của mặt ABB’A’ và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật CDD’C’. Tính thể tích V của hình nón (N).

A. 13/3  π  

B. 5 π

C. 8 π  

D. 25/6 π

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có diện tích các mặt (ABCD), (ABB’A’) (ADD’A’) lần lượt bằng 20 c m 2 ,   28 c m 2 ,   35 c m 2 . Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’

A.  120 c m 3  

B.  160 c m 3  

C.  130 c m 3  

D.  140 c m 3  

Cho hình hộp chữ nhật A B C D . A ' B ' C ' D '  có A B = a , A D = 2 a , A   A ' = a .  Gọi M là điểm trên đoạn AD với A D M D = 3 . Gọi x là độ dài khoảng cách giữa hai đường thẳng AD', B 'C và y là độ dài khoảng cách từ M đến mặt phẳng A B ' C . Tính giá trị  xy

A.  5 a 5 3  

B.  a 2 2  

C.   3 a 2 4

D.  3 a 2 2

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh , BD = 3a, hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng (A’B’C’D’) là trung điểm của A’C’. biết rằng côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABCD) và (CDD’C’) bằng  21 7 . Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’

A. 9 a 3 4

B.  a 3

C.  9 a 3 2

D.   3 a 3 2

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc B A D ^ = 60 ° . Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc AB thỏa mãn A H = B H 2  và góc giữa đường thẳng AA’ hợp với mặt phẳng (ABCD) một góc bằng 30 ° . Thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ là

A.  a 3 2

B.  3 a 3 2

C.  a 3 6

D.  a 3 2 6

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A(1;0;0), B(2;-1;1), D(0;1;1) và A’(1;2;1). Gọi M, N, P, Q, E, F lần lượt là giao điểm của hai đường chéo của sáu mặt hình hộp. Tính thể tích của V khối đa diện lồi hình thànhbởi sáu điểm M, N, P, Q, E, F.

A. V =  1 3

B. V =  1 2

C. V =  2 3

D. V =  1

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh A B = 2 , A D = 3 , A A ' = 4.  Góc giữa mặt phẳng (AB'D') và (A'C'D) là α . Tính giá trị gần đúng của góc  α ?

A.  42 , 5 °

B.  38 , 1 °

C.  53 , 4 °

D.  61 , 6 °