Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, hình chiếu của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Biết góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 60 0 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

A .   a 3 3 4

B .   4 a 3 3

C .   2 a 3 3

D .   a 3 3 2

Cho khối lăng trụ ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác vuông cân tại A, BC = 2a và hình chiếu vuông góc của A′ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm cạnh BC, góc giữa AA′ và mặt đáy bằng 60 ° . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh 3a. Hình chiếu vuông góc của C’ lên mặt phẳng (ABC) là điểm D thỏa mãn D C ⇀   =   - 2 D B ⇀ . Góc giữa đường thẳng AC’ và mặt phẳng (A'B'C') bằng 45 0 . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

A .   9 a 3 21 4

B .   3 a 3 21 4

C .   27 a 3 21 4

D .   a 3 21 4

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = \(a\sqrt{3}\). Hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABC) trùng với trung điểm I của BC. Khoảng cách giữa BB’ và AC’ bằng

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, A A '   =   3 a 2 . Biết rằng hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABC)  là trung điểm BC. Tính thể tích V của khối lăng trụ đó

A.  V   =   a 3

B.  V =   2   a 3 3

C.  V   =   3   a 3 4 2

D.  V =   a 3 3 2

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Biết thể tích của khối lăng trụ là a 3 3 4 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC 

A.  4 a 3

B. 2 a 3

C. 3 a 4

D. 3 a 2

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh là 1. Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC bằng 3 4 , tính thể tích V của khối lăng trụ.

A .   V   =   3 36

B .   V   =   3 3

C .   V   =   3 6

D .   V   =   3 12

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a và điểm A’ cách đều ba điểm A, B, C. Cạnh bên AA’ tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 0 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

A .   a 3 3 10

B .   a 3 3 12

C .   a 3 3 4

D .   a 3 3 8

Cho lăng trụ tam giác ABC.A' B' C' có đáy là tam giác vuông cân tại A,AA' = a 3  hình chiếu vuông góc của A’ lên  (ABC) là trung điểm cạnh AC. Biết góc giữa AA' và mặt phẳng (ABC) bằng 45 0 . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A' B' C' là:

A.  a 3 6

B.  a 3 3 4

C.  3 a 3 6 2

D.  a 3 6 3