Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi O là tâm hình vuông ABCD, S là điểm đối xứng với O qua CD’ (như hình vẽ). Thể tích của khối đa diện ABCDSA’B’C’D’ bằng

A.  2 a 3 3

B.  3 a 3 2

C.  7 a 3 6

D.  4 a 3 3

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD và A'B'C'D'. Tính S.

A.  S = πa 2

B.  S = πa 2 2 2

C.  S = πa 2 2

D.  S = πa 2 3

Trong không gian mặt cầu (S) tiếp xúc với 6 mặt của một hình lập phương cạnh a, thể tích khối cầu (S) bằng

A. V = π a 3 24

B.  V = π a 3 3

C.  V = π a 3 6

D.  V = 4 3 π a 3

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh A’B’ và BC. Mặt phẳng (DMN) chia hình lập phương thành 2 phần. Gọi V₁ là thể tích của phần chứa đỉnh A, V₂ là thể tích của phần còn lại. Tính tỷ số V 1 V 2

A. 2/3

B. 55/89

C. 37/48

D. 1/2

Trong không gian với hệ trục toạ độ (Oxyz), cho mặt cầu  ( S ) : ( x - 1 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = 9 điểm A(0;0;2). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là hình tròn (C) có diện tích nhỏ nhất là

A.  ( P ) : x + 2 y + 3 z + 6 = 0

B.  ( P ) : x + 2 y + z - 2 = 0

C.  ( P ) : x - 2 y + z - 6 = 0

D.  ( P ) : 3 x + 2 y + 2 z - 4 = 0

Một hình lập phương có diện tích mặt chéo bằng a 2 2 . Gọi V là thể tích khối cầu và S là diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương nói trên. Khi đó tích S.V bằng   

A.  S V = 3 π 2 a 5 2

B.  S V = 3 3 π 2 a 5 2

C.  S V = 3 6 π 2 a 5 2

D.  S V = 3 π 2 a 5 2