^SABN = \(\dfrac{1}{4}\) ^SABC ⇒ ^SABN = 240 : 4 = 60 (cm²)

^SAMN = \(\dfrac{1}{4}\) ^SABN ⇒ ^SAMN = 60 : 4 = 15 (cm²)

Do ^SABN = ^SACM = \(\dfrac{1}{4}\) ^SABC ⇒ ^SBIM = ^SCIN

a) tam giác ABN và tam giác ABC chung chiều cao hạ từ B xuống AC ; đáy AN = 1/3 đáy AC

=> S(ABN) = 1/3 xS(ABC)

Tam giác ACM và ACB  có chung chiều cao hạ từ C xuống AB ; đáy AM = 1/3 đáy AB

=> S(AMC) = 1/3 x S(ABC)

=> S(AMC) = S(ANB) Vì cùng bằng 1/3 S(ABC)

b) Ta có: S(AMC) = S(CNI) + S(AMIN)

S(ANB) = S(BMI) + S(AMIN)

Mà S(AMC) = S(ANB) nên S(CNI) = S(BMI)

c) Nối A với I:

Ta có: S(AMI) = 1/2 S(BMI) (Vì đáy AM = 1/2 đáy BM ; chung chiều cao hạ từ I xuống AB)

S(ANI) = 1/2 S(CNI) 

Mà S(CNI) = S(BMI) nên S(AMI) = S(ANI) = 90 : 2 = 45 cm²

=> S(AIB) = 3 x S(AMI) = 3 x 45 = 135 cm²

=>S(ABN) = S(AIB) + S(AIN) = 135 + 45 = 180 cm²

=> S(ABC) = 3 x S(ABN) = 3 x 180 = 540 cm² 

ngu như con bò tót

\(S_{BMC_{ }_{ }}=\frac{BM.CA}{2}=\frac{20.60}{2}=600cm^2\)

Ta có MN là đường tb của tam giác ABC  => MN//AC và MN.2 = AC

=> MN là đường cao của AB ,MN=30 cm

=> S_ABN=30.40:2=600cm²

b)S_AMNC=(MN+AC) .AM:2=(30+60).20:2=900cm²

c)S_MAC=MA.AC:2

S_ANC=CA.MA:2 

=> S_MAC=S_ANC=>S_AMO=S_CON

a) Ta thấy chiều cao hạ từ C xuống đường thẳng AD là CA. Vậy thì 

\(S_{BMC}=\frac{1}{2}.MB.CA=\frac{1}{2}.\frac{AB}{2}.AC=\frac{40.60}{4}=600\left(cm^2\right)\)

Ta thấy chiều cao hạ từ A xuống BC là AH. Vậy thì \(\frac{S_{ANB}}{S_{ABC}}=\frac{\frac{1}{2}.BN.AH}{\frac{1}{2}.BC.AH}=\frac{1}{2}\)

\(S_{ABC}=\frac{1}{2}.40.60=1200\left(cm^2\right)\Rightarrow S_{ANB}=600\left(cm^2\right)\)

b) Ta thấy tam giác BMN và tam giác ANB có chung chiều cao. Vậy \(\frac{S_{BMN}}{S_{ANB}}=\frac{MB}{AB}=\frac{1}{2}\Rightarrow S_{BMN}=600:2=300\left(cm^2\right)\)

Từ đó ta có \(S_{AMNC}=S_{ABC}-S_{BMN}=1200-300=900\left(cm^2\right)\)

c) Ta thấy tam giác MNC và tam giác BMN có chung chiều cao và đáy bằng nhau. Vậy diện tích của chúng bằng nhau. 

Tam giác MNA và BMN cũng có chung chiều cao, đáy bằng nhau, vậy diện tích của chúng cũng bằng nhau.

Từ đây suy ra \(S_{MNA}=S_{MNC}\Rightarrow S_{AMO}+S_{MON}=S_{CNO}+S_{MON}\Rightarrow S_{AMO}=S_{CNO}.\)

Cho hình thang ABCD có đáy CD = AB, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I. Biết tổng diện tích 2 tam giác AID và BIC là 9,1 cm2. a) So sánh diện tích 2 tam giác AID và BIC.

b) Tính diện tích hình thang ABCD