∠ (BAD) +  ∠ (BAC) +  ∠ (DAE) +  ∠ (EAC) = 360 0

Lại có:  ∠ (BAD) =  90 0 ,  ∠ (EAC) =  90 0

Suy ra:  ∠ (BAC) +  ∠ (DAE) =  180 0  (1)

AE // DI (gt)

⇒  ∠ (ADI) +  ∠ (DAE) =  180 0 (2 góc trong cùng phía)

Từ (1) và (2) suy ra:  ∠ (BAC) =  ∠ (ADI)

Xét ∆ ABC và  ∆ DAI có:

AB = AD ( vì tam giác ABD vuông cân).

AC = DI ( = AE)

∠ (BAC) =  ∠ (ADI) ( chứng minh trên)

Suy ra:  ∆ ABC =  ∆ DAI (c.g.c) ⇒ IA = BC

∆ ABC =  ∆ DAI (chứng minh trên) ⇒ ∠ (ABC) = ∠ A 1  (3)

Gọi giao điểm IA và BC là H.

Ta có:  ∠ A 1 +  ∠ (BAD) +  ∠ A 2 = 180 0  (kề bù)

Mà  ∠ (BAD) =  90 0  (gt) ⇒  ∠ A 1 +  ∠ A 2 =  90 0  (4)

Từ (3) và (4) suy ra:  ∠ (ABC)+  ∠ A 2 =  90 0

Trong ∆ AHB ta có:  ∠ (AHB) +  ∠ (ABC)+  ∠ A 2 = 180 0

Suy ra  ∠ (AHB) =  90 0  ⇒ AH ⊥ BC hay IA ⊥ BC

∠ E =  ∠ (ECB) = 90 0 ,  ∠ B =  45 0

∠ B +  ∠ (EAB) =  180 0  (hai góc trong cùng phía bù nhau)

⇒  ∠ (EAB) =  180 0  -  ∠ B =  180 0  –  45 0  =  135 0

Tam giác ABC vuông tại A. Theo định lí Py-ta-go ta có:

A B 2 + A C 2 = B C 2  mà AB = AC (gt)

⇒ 2 A B 2 = B C 2 = 2 2 = 4

A B 2  = 2 ⇒ AB= √2(cm) ⇒ AC = √2 (cm)

Tam giác AEC vuông tại E. Theo định lí Py-ta-go ta có:

E A 2 + E C 2 = A C 2 , mà EA = EC (gt)

⇒  2 E A 2 = A C 2  = 2

E A 2  = 1

⇒ EA = 1(cm) ⇒ EC = 1(cm)