Cho hình thang ABCD ( AB//CD ; AB \(\ne\) CD). Gọi M, N là trung điểm AC và BD. H và K là hình chiếu vuông góc của M, N trên BC và AD. Chứng minh giao điểm I của KN và HM cách đều C và D

cho hình thang ABCD (AB//CD, AB<CD)

a/ gọi I là giao điểm của ACvà BD. đường thẳng qua I // AB cắt AD, BC tại M,N. chứng minh IM=IN

b/ gọi E trung điểm CD, gọi P là giao điểm AE và BD, O là giao điểm BFvà AC

c/ chứng minh PQ // AC

d/ đường thẳng PQ cắt AD và BC lần lượt tại X,Y. chứng minh XP=PQ=QY

Cho hình thang ABCD có AB//CD (AB<CD), M là trung điểm AD. Qua M vẽ đường thẳng // với 2 đáy của hình thang cắt 2 đường chéo BD và AC lần lượt tại E,F.

a) Chứng minh N, E, F lần lượt là trung điểm của BC, BD, AC

b) Gọi I là trưng điểm AB, đường thẳng vuông góc với IE cắt với nhau tại E và đường thẳng vuông góc với IF tại F cắt nhau tại K. Chứng minh KC=KD

Cho hình thang ABCD (AB//CD). M là trung điểm của CD. AM cắt BD tại I. BM cắt AC tại K. KI cắt BD, BC lần lượt tại E là F. Gọi N là trung điểm của AB, O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh M, O, N thẳng hàng.

Cho hình thang ABCD ( AB//CD ). Gọi E , F lần lượt là trung điểm của BD và AC. Vẽ đường thẳng qua E vuông góc với AD và đường thẳng qua F vuông góc với BC, chúng cắt nhau tại I . Chứng minh rằng IC = ID .

( Gợi ý : Gọi K là trung điểm AB. Các đường thẳng KE, KF cắt CD theo thứ tự ở M, N . Xét vị trí của I trong tam giác KMN. )

Bài 1: Cho hình thang ABCD (AB//CD). AB cắt BD tại O, gọi M là trung điểm của AB, OM cắt CD tại N. Chứng minh rằng AM/CN = OB/OD; NC=ND

Bài 2: Cho hình bình hành ABCD, 1 đường thẳng d đi qua D cắt đường chéo AC ở I, cắt AB và BC lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng:

a) IM/ID = ID/IN

b) MB/AB = NB/NC