BD cắt AC tại O

xét tam giác ABO và tam giác CDO

 \(\widehat{aob}=\widehat{cod}\)

\(\widehat{abo}=\widehat{cdo}\)(ab//cd)

do đó tam giác ABO bằng tam giác CDO

\(\Rightarrow\frac{AB}{CD}=\frac{AO}{BO}=\frac{CO}{DO}=\frac{AO+CO}{BO+DO}=\frac{AC}{BD}=\frac{AC}{6}=\frac{3}{7}\)

\(\Rightarrow AC=\frac{6.3}{7}=\frac{18}{7}\left(cm\right)\)

có góc B=60 độ r tính làm j

Bài 5

\(\widehat{A}+\widehat{D}=180^o\) (Hai góc trong cùng phía bù nhau)

\(\widehat{DAx}=\widehat{BAx}=\dfrac{\widehat{A}}{2}\) (gt)

\(\widehat{ADy}+\widehat{CDy}=\dfrac{\widehat{D}}{2}\) (gt)

\(\Rightarrow\widehat{DAx}+\widehat{ADy}=\dfrac{\widehat{A}}{2}+\dfrac{\widehat{D}}{2}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)

Xét tg ADE có

\(\widehat{AED}=180^o-\left(\widehat{DAx}+\widehat{ADy}\right)=180^o-90^o=90^o\) (Tổng các góc trong của tg bằng 180 độ)

\(\Rightarrow Ax\perp Dy\)

Bài 6:

a/

Ta có

AB//CD => AB//DE

BE//AB (gt)

=> ABED là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)

=> AB = DE; AD = BE (Trong hình bình hành các cạnh đối nhau thì bằng nhau)

b/

CD - DE = CE

Mà AB = DE (cmt)

=> CD - AB = CE

c/

Xét tg BCE có

BC+BE>CE (trong tg tổng độ dài 2 cạnh lớn hơn độ dài cạnh còn lại)

Mà CE = CD - DE và DE = AB (cmt) và BE = AD

=> BC+BE = BC + AD>CE = CD - AB

Gọi G là giao điểm của hai đường phân giác Ax và By 

Ta có: \(\widehat{ADG}\) = \(\dfrac{1}{2}\)\(\widehat{ADE}\) ( vì DG là phân giác góc ADE)

           \(\widehat{DAG}\) = \(\dfrac{1}{2}\)\(\widehat{DAB}\)( vì AG là phân giác góc DAB )

     ⇒ \(\widehat{ADG}\) + \(\widehat{DAG}\) = \(\dfrac{1}{2}\)\(\widehat{ADE}\) + \(\dfrac{1}{2}\)\(\widehat{DAB}\) = \(\dfrac{1}{2}\)(\(\widehat{ADE}\) + \(\widehat{DAB}\)) 

           \(\widehat{ADE}\) + \(\widehat{DAB}\) = 180⁰ (vì hai góc là hai góc trong cùng phía)

      ⇒ \(\widehat{ADG}\) + \(\widehat{DAG}\) = \(\dfrac{1}{2}\) \(\times\) 180⁰ = 90⁰

          Xét tam giác ADG có: \(\widehat{GAD}\) + \(\widehat{ADG}\) + \(\widehat{DGA}\) = 180⁰ (tổng ba góc trong 1 tam giác bằng 180⁰)

               ⇒ \(\widehat{DGA}\)  = 180⁰ - 90⁰ = 90⁰

Vậy tam giác ADG vuông tại G ⇒AE \(\perp\) DG (đpcm)

Xét ΔBCD có:

\(BC=CD\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\text{Δ}BCD\) là tam giác cân tại C 

Mà: ABCD là hình thang cân nên: 

\(\widehat{BAD}=\widehat{ABC}=60^o\)  

\(\widehat{ABC}+\widehat{DCB}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{DCB}=180^o-60^o=120^o\)

ΔBCD lại là tam giác cân 

\(\Rightarrow\widehat{DBC}=\widehat{CDB}=\dfrac{180^o-120^o}{2}=30^o\)

Bài 1:

a,xét tam giác ABC và tam giác EDC có:

AB=DE(gt)

DC=DC(gt)

góc EDC=ABC=(180 độ-ADC)

=>tam giác ABC=EDC(c.g.c)

b,tam giác ABC=EDC

=.AC=EC

=>tam giác ACE cân tại C

=> góc DAC=DEC(1)

Mặt khác 2 tam giác trên bằng nhau 

=>DAC=DEC(2)

Từ (1) và (2)=>DAC=BAC

=> góc AC là tia pg của A

---------------------------đợi mik nghiên cứu bài 2 đã chà nha học tốt---------------------------------

AB//CD=>A+B=180 độ (hai góc trong cùng phía)(1)

A-D=20 độ(2)

Lấy (1)+(2)=>A+D+A-D=180 độ +20=> 2A=200=>A=100 độ

A+B=180 độ=>D=180 độ=>D=180 -A=180-100=80 độ

AB//CD>B+C=180 độ (hai góc trong cùng phía)

Hay AC+C=180 độ=>3C=180 độ =>C=60 độ

B+C=180 độ=>B=180 -C=180-60=120 độ

--------------------------------------------học tốt-------------------------------

Vì AB//CD nên \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A}+\widehat{D}=180^0\\\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\end{matrix}\right.\left(trong.cùng.phía\right)\)

Mà \(\widehat{A}-\widehat{D}=30^0;\widehat{B}=2\widehat{C}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A}=\left(180^0+30^0\right):2=105^0\\\widehat{D}=180^0-105^0=75^0\\3\widehat{C}=180^0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\widehat{C}=60^0\Rightarrow\widehat{B}=120^0\)

Kẻ các đường cao \(AH,BK\perp CD.\) Tam giác \(\Delta AHD\) là tam giác vuông có góc D bằng 60 nên cạnh DH đối diện góc 30 độ bằng 1/2 cạnh huyền, suy ra \(HD=\frac{1}{2}AD=10\left(\text{cm}\right).\) Tương tự, \(CK=10\left(\text{cm}\right).\) Vì ABKH là hình bình hành nên \(AB=HK\to AB+CD=AB+CK+KH+HD=2AB+10+10=2AB+20\)

\(\to2AB+20=40\to AB=10\left(\text{cm}\right).\)  Từ đây ta suy ra \(CD=40-10=30\left(\text{cm}\right).\)

30 cm nha bạn