Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔAOB và ΔCOD có
\(\widehat{OAB}=\widehat{OCD}\)
\(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\)
Do đó: ΔAOB\(\sim\)ΔCOD
Suy ra: OA/OC=OB/OD
hay \(OA\cdot OD=OB\cdot OC\)
b: Xét ΔADC có MO//DC
nên MO/DC=AM/AD(1)
Xét ΔBDC có ON//DC
nên ON/DC=BN/BC(2)
Xét hình thang ABCD có MN//AB//CD
nên AM/AD=BN/BC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra OM=ON
hay O là trung điểm của MN
b) Theo Thales: \(\dfrac{DE}{DC}=\dfrac{AO}{AC};\dfrac{CF}{CD}=\dfrac{BO}{BD}\)
Theo câu a thì \(\dfrac{AO}{AC}=\dfrac{BO}{BD}\) \(\Rightarrow\dfrac{DE}{DC}=\dfrac{CF}{CD}\Rightarrow DE=CF\) (đpcm)
c) Từ \(DE=CF\Rightarrow\dfrac{DE}{EF}=\dfrac{CF}{EF}\)
Mà theo Thales: \(\dfrac{DE}{EF}=\dfrac{IO}{OF};\dfrac{CF}{EF}=\dfrac{JO}{OE}\)
Do đó \(\dfrac{IO}{OF}=\dfrac{JO}{OE}\) \(\Rightarrow\) IJ//CD//AB
d) Dùng định lý Menelaus đảo nhé bạn. Ta có \(\dfrac{HA}{HD}=\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{OA}{OC}\) nê \(\dfrac{HA}{AD}.\dfrac{OC}{OA}=1\). Do K là trung điểm EF mà \(DE=CF\) nên K cũng là trung điểm CD hay \(\dfrac{KD}{KC}=1\). Do đó \(\dfrac{HA}{AD}.\dfrac{KD}{KC}.\dfrac{OC}{OA}=1\). Theo định lý Menalaus đảo \(\Rightarrow\)H, O, K thẳng hàng (đpcm)
MN//AB => NO//AB; MO//AB; NO//DC( cùng song song với AB)
Áp dụng hệ quả đl Talet vào:
+) tgABC có NO//AB => \(\frac{NO}{AB}=\frac{CN}{CB}\) (1)
+) tgABD có MO//AB => \(\frac{MO}{AB}=\frac{DO}{DB}\) (2)
+) tgBDC có NO//DC => \(\frac{DO}{DB}=\frac{CN}{CB}\) (3) Từ (1),(2),(3) => \(\frac{NO}{AB}=\frac{MO}{AB}\) => NO=MO. Mà: O nằm trên MN => O là trung điểm của MN => ĐPCM