Kẻ đoạn thẳng AC nối hai điểm A và C. Gọi O là giao điểm của đoạn thẳng AC và đoạn thẳng EF. Theo đề bài, do EF//AB và EF//CD nên áp dụng định lý Talet trong tam giác, ta có:

Xét tam giác ABC:\(\frac{FC}{FB}=\frac{OC}{OA}\)(1)

Xét tam giác ACD:\(\frac{OC}{OA}=\frac{ED}{AD}\)(2)

Từ (1) và (2), suy ra \(\frac{ED}{AD}=\frac{FC}{BC}\)(đpcm)

Gọi giao điểm của AC và EF là O

Xét tam giác ABC có:OF//AB ( EF//AB)

\(\Rightarrow\frac{FC}{BC}=\frac{OC}{AC}\)( định lý Ta-let ) (1)

Xét tam giác ADC có OE//DC ( EF//DC)

\(\Rightarrow\frac{ED}{AD}=\frac{OC}{AC}\)( định lý Ta-let ) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{FC}{BC}=\frac{ED}{AD}\left(đpcm\right)\)

bn tham khảo ở đây

https://olm.vn/hoi-dap/tim-kiem?id=248114724967&id_subject=1&q=+++++++++++Cho+h%C3%ACnh+thang+ABCD+(+AB+//+CD),+m%E1%BB%99t+%C4%91%C6%B0%E1%BB%9Dng+th%E1%BA%B3ng+song+song+v%E1%BB%9Bi+%C4%91%C3%A1y+c%E1%BA%AFt+c%E1%BA%A1nh+b%C3%AAn+AD,+BC+l%E1%BA%A7n+l%C6%B0%E1%BB%A3t+%E1%BB%9F+E+v%C3%A0+F.Ch%E1%BB%A9ng+minh+r%E1%BA%B1ng:+EDAD+=FCBC+++++++++++

Câu hỏi của Mori Ran - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo

Xét hình thang ABCD có EF//AB//CD

nên AE/ED=BF/FC

=>6/FC=2

hay FC=3(cm)

Ta có : AB//CD 

Theo định lí Ta-lét , ta có :

\(\Rightarrow\dfrac{AE}{ED}=\dfrac{BF}{FC}\Leftrightarrow\dfrac{4}{2}=\dfrac{6}{FC}\)

\(\Rightarrow FC=\dfrac{2.6}{4}=3\left(cm\right)\)

 Gọi O là giao điểm của AC và EF

Xét tam giác ADC có EO //DC

=>AE/AD=AO/AC.  (1)

Xét tg ABC có OF//DC

=>CF/CB=CO/CA.  (2)

Từ 1 và 2=>AE/AD+CF/CB=AO/AC+CO/CA=AO+CO/AC=AC/AC=1(đpcm)

Xét hình thang ABCD có EF//AB//CD

nên AE/ED=BF/FC

=>AE*CF=BF*DE

Bạn tham khảo ở link này nha

https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-hinh-thang-abcd-ab-cd-mot-duong-thang-song-song-voi-2-day-cat-canh-ben-ad-bc-theo-thu-tu-o-e-f-tinh-fc-biet-ae-4cm-ed-2cm-bf-6cm.252472345103

https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-hinh-thang-abcd-ab-cd-mot-duong-thang-song-song-voi-2-day-cat-canh-ben-ad-bc-theo-thu-tu-o-e-f-tinh-fc-biet-ae-4cm-ed-2cm-bf-6cm.252472345103