Ta có: AB+CD=2MN(t/c đg tb của ht)

=>AB=16

Vì ABCD là thang cân=> AD=BC, góc A=B=120⁰, góc D=C=60^o

Xét tam giác AKD và BHC

AK=BH(từ vuông góc -> //)

AB=BC

gocsD=C=60

=>AKD=BHC=>Dk=HC

Ta có: DC=DK+AB+HC

=>DK=4

Xét tam giác ADK vuông tại K, có DAK=30⁰=>DK=1/2AD(t/c tam giác vg)=>AD=8

Áp dg đ/l Py-ta-go vào tam giác vuông AKD

AD²=AK²+DK²

=>AK=6,9

S_ABCD=\(\frac{\left(24+16\right).6,9}{2}\)=138 cm²

Mình nghĩ rằng bạn bị nhầm đề. Nếu là cạnh AC = 8cm ( có như thế thì mới tìm được liên hệ về độ dài các cạnh là bội số của tam giác vuông) => kq =24 cm². Cách giải sẽ là: Gọi I, K tương ứng là trung điểm của AD, BC. Lúc đó MIN, MKN là 2 tam giác vuông tại I, K. MINK là hcn. S_ABCD = 2S_MINK= 4S_MIN= 24 cm².
 

Bạn lầu trên ơi, 2 đường chéo có vuông góc vs nhau đâu mà ta có 2 tam giác vuông đó nhỉ.

B=(2.4.10+4.6.8+14.16.20)/(3.6.15+6.9.12+21.24.30)

Qua A kẻ AE//BD (E Î DC)

Þ AE = BD = 12cm, DE = AB = 5cm

Þ DAEC vuông tại A (định lý Pytago đảo)

⇒ A H = A E . A C E C = 12.16 20 = 9 , 6 c m  

Þ S_ABCD = 96cm²

a) Ta có: AB = AD = CD/2 và M là trung điểm của CD (gt)

⇔ AB = DM và AB // DM

Do đó tứ giác ABMD là hình bình hành có AB = AD. Vậy ABMD là hình thoi.

b) M là trung điểm của CD nên BM là trung tuyến của ΔBDC mà MB = MD = MC. Do đó ΔBDC là tam giác vuông tại B hay DB ⊥ BC

c) ABMD là hình thoi (cmt) ⇔ ∠D1 = ∠D2

Do đó hai tam giác vuông AHD và CBD đồng dạng (g.g)

d) Ta có :

Xét tam giác vuông AHB, ta có :

Dễ thấy tứ giác ABCM là hình bình hành (AB // CM và AB = CM)

⇒ BC = AM = 3 (cm)

Ta có:

M là trung điểm của DC nên

SBMD = SBMC = SBCD/2 = 3 (cm2) (chung đường cao kẻ từ B và MD = MC)

Mặt khác ΔABD = ΔMDB (ABCD là hình thoi)

⇔ SABD = SBMD = 3 (cm2)

Vậy SABCD = SABD + SBMD + SBMC = 9 (cm2)

Mày N Mày Chết M Mày Đi Kêu Cặk