AB=21/(3+4)x3=9 cm

AC=21-9=12cm

Tự kẻ hình bạn nhé =)))

Áp dụng định lí Pitago vào tam giác ABC , có

AB^2+AC^2=BC^2

=>thay số vào, tính được BC=15cm

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tg vuông, có:

AB^2=BHxBC

=>BH=81/15=5.4cm

=>CH=15-5.4=9.6cm

AH^2=BHxCH=5.4x9.6=51.84cm

a: NF=15cm

Xét ΔMNF vuông tại M có sin MFN=MN/NF=3/5

nên góc MFN=37 độ

=>góc MNF=53 độ

\(MO=\dfrac{9\cdot12}{15}=\dfrac{108}{15}=7.2\left(cn\right)\)

\(FO=\dfrac{12^2}{15}=9.6\left(cm\right)\)

b: Xét ΔMFN và ΔFEM có 

góc MFN=góc FEM

góc FNM=góc EMF

Do đó: ΔMFN đồng dạng với ΔFEM

Suy ra:MF/FE=MN/MF

hay \(MF^2=MN\cdot FE\)

a, Áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông ABD, tính được BD = 25cm, OB = 9cm, OD = 16cm

b, Áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông DAC tính được OA = 12cm, AC = 100 3 cm

c, Tính được S =  1250 3 c m 2

Xét tam giác \(ABD\)vuông tại \(A\):

\(BD^2=AB^2+AD^2\)(định lí Pythagore) 

\(=4^2+10^2=116\)

\(\Rightarrow BD=\sqrt{116}=2\sqrt{29}\left(cm\right)\)

Lấy \(E\)thuộc \(CD\)sao cho \(AE\perp AC\)

Suy ra \(ABDE\)là hình bình hành. 

\(AE=BD=2\sqrt{29}\left(cm\right),DE=AB=4\left(cm\right)\).

Xét tam giác \(AEC\)vuông tại \(A\)đường cao \(AD\):

\(\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AC^2}\Leftrightarrow\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AD^2}-\frac{1}{AE^2}=\frac{1}{100}-\frac{1}{116}=\frac{1}{715}\)

\(\Rightarrow AC=\sqrt{715}\left(cm\right)\)

\(AE^2=ED.EC\Leftrightarrow EC=\frac{AE^2}{ED}=\frac{116}{4}=29\left(cm\right)\)suy ra \(DC=25\left(cm\right)\)

Hạ \(BH\perp CD\).

\(BC^2=HC^2+BH^2=21^2+10^2=541\Rightarrow BC=\sqrt{541}\left(cm\right)\)

\(S_{ABCD}=\left(AB+CD\right)\div2\times AD=\frac{4+25}{2}\times10=145\left(cm^2\right)\)

a,i, Tính được NF=15cm;  M F N ^ ≈ 37 0 và  M N F ^ = 53 0

ii, Tìm được MO =  36 5 cm, FO = 48 5 cm

iii, Tìm được  S F N E = 96 c m 2

Cách 1: Ta có  S F O H S F N E = F O F N . F H F E = 9 25

=>  S ∆ F O H = 34 , 56 c m 2

Cách 2: Gợi ý. Kẻ đường cao OK của ∆FOH =>  S ∆ F O H = 34 , 56 c m 2

b, Ta có ∆MFN ~ ∆FEM(g.g) =>  M F F E = M N F M <=>  M F 2 = M N . F E