Do AB // CD => ^A + ^D = 180 (trong cùng phía) 
mà ^A - ^D = 40 => ^A = (180+40):2 = 110; ^D = 70 
Lại có: góc A = 2. ^C => ^C = 1/2.^A = 1/2 * 110= 55
Mà ^B + C^ = 180 (trong cùng phía_
=> ^B = 180 - ^C = 180 - 55 =125
Vậy A = 110; B = 125; C = 55; D= 70

Gọi E là giao điểm của AC và BD.

∆ECD có ∠C1 = ∠D1 (do ∠ACD = ∠BDC) nên là tam giác cân.

Suy ra EC = ED        (1)

Tương tự ∆EAB cân tại A  suy ra: EA = EB      (2)

Từ (1) và (2) ta có: EA + EC = EB + ED ⇒ AC = BD

Hình thang ABCD có hai đường chéo bằng nhau nên là hình thang cân.4

AB=AD

=>góc ABD=góc ADB

=>góc ADB=góc BDC

=>góc ADC=2*góc BDC=60 độ

góc BCD=góc ADC=60 độ

góc DAB=góc ABC=180-60=120 độ

Có AB // CD, góc ABD và góc BDC là hai góc so le trong => góc ABD = góc BDC = 30^o
Có AB = AD => tam giác ABD cân tại A => góc ABD = góc ADB = 30^o
Góc ADC = góc ADB + góc BDC = 30^o + 30^o = 60^o
Hình thang ABCD có AD = BC => ABCD là hình thang cân => góc ADC = góc BCD = 60^o và góc DAB = góc CAB
Lại có AB // CD, góc DAB và góc ADC là hai góc trong cùng phía => góc DAB + góc ADC = 180^o => góc DAB = 180^o - góc ADC = 180^o - 60^o = 120^o => góc CAB = góc DAB = 120^o​

c,

- Gọi O là giao điểm của AC và BD. 
- AB//CD nên góc BAC = góc ACD (so le trong), tương tự góc ABD=góc BDC. 
- Theo đề bài góc ACD=gócBDC nên góc BAC=góc ABD. 
=>Tam giác ABO cân tại O => 0A=0B.(1) 
Tương tự tam giác ODC cân tại O =>OD=OC.(2) 
Lại có góc AOD=góc BOC (đối đỉnh ) (3) 
Từ (1), (2), (3) suy ra tam giác AOD = tam giác OBC nên suy ra : 
+ AD=BC (*) 
+ Góc ADB=góc BCA(**) 
Từ (*) và (**) suy ra hình thang ABCD cân(hình thang có hai cạnh bên bằng nhau và hai góc ở đáy bằng nhau )

Em tham khảo câu 1 tại link dưới:

Câu hỏi của Thư Anh Nguyễn - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath