Ta có: 

Vậy 

* Ta có: OA = OB nên tam giác OAB cân tại O

* Do OC = OD nên tam giác OCD cân tại O

* vì OA = OB và OC = OD nên OA + OC = OB + OD

Hay AC = BD

Hình thang ABCD có hai đường chéo AC = BD nên đây là hình thang cân.

Suy ra: BC = AD và  B A D ^ =   A B C ^ ;   A D C ^   =   D C B ^

Chọn đáp án D

Vì ABCD là hình thang cân có AB // CD nên:

AC = BD (1)

Xét ΔADC và ΔBCD, ta có:

AC = BD (chứng minh trên)

AD = BC (ABCD cân)

CD cạnh chung

Suy ra: △ ADC =  △ BCD (c.c.c)

Suy ra :  ∠ (ACD) = ∠ ( BDC)

Hay  ∠ (OCD) =  ∠ ( ODC)

Suy ra tam giác OCD cân tại O

Suy ra: OD = OC (tính chất tam giác cân) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: OA = OB

Ta có: 

Mà OA = OB ⇒ OM = ON

Lại có: MD = 3MO (gt) ⇒ NC = 3NO

Trong ΔOCD, ta có: 

Suy ra: MN // CD (Định lí đảo của định lí Ta-lét)

Ta có: OD = OM + MD = OM + 3OM = 4OM

Trong ΔOCD, ta có: MN // CD

Suy ra:  Hệ quả định lí Ta-lét)

Suy ra: 

Suy ra: MN = 1/4 CD = 1/4 .5,6 = 1,4 (cm)

Ta có: MB = MD (gt)

Suy ra: MB = 3OM hay OB = 2OM

Lại có: AB // CD (gt) suy ra: MN // AB

Ta có: MN // AB, áp dụng hệ quả định lý Ta – let ta được:

 (Hệ quả định lí Ta-lét)

Suy ra: 

Vậy: AB = 2MN = 2.1,4 = 2,8(cm)

Lời giải

a)

Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}MD=MB\\NA=NC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\)MN//DC

\(\Rightarrow\Delta OMN\approx\Delta ODC\approx OBA\)

Tỷ số đồng dạng

\(\dfrac{OM}{OD}=\dfrac{MN}{DC}=\dfrac{ON}{OC}\)\(\Rightarrow MN=\dfrac{OM}{OD}.DC=\dfrac{1}{4}.5,6=1,4\left(cm\right)\)

\(\dfrac{OM}{OB}=\dfrac{MN}{AB}\Rightarrow AB=\dfrac{OB}{OM}.MN=2MN=2,8\left(cm\right)\)

b)

\(\left\{{}\begin{matrix}CD=4MN\\AB=2MN\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{CD-AB}{2}=\dfrac{4MN-2MN}{2}=MN\)

Dễ chứng minh \(\Delta ABD=\Delta BAC\) (c.g.c)

\(\Rightarrow\widehat{DBA}=\widehat{CAB}\Rightarrow\Delta OAB\text{ cân tại O}\Rightarrow OA=OB\) (1)

Mặt khác cũng do \(\Delta ABD=\Delta BAC\) suy ra BD = AC hay OB + OD = OA + OC

Do (1) suy ra OD = OC (2)

Nhân theo từng vế hai đẳng thức (1) và (2) ta được đpcm: OA . OD = OB . OC

P/s: Thực ra ban đầu em chẳng có ý tưởng thế này đâu. Nhưng vừa làm xong bài Câu hỏi của Nguyễn Thị Phương Uyên nên mới nghĩ ra hướng chứng minh tương tự thế này đấy ạ:)

sao cm đc abd = bac vậy

a: Xét ΔACD và ΔBDC có

AC=BD

CD chung

AD=BC

Do đó: ΔACD=ΔBDC

Suy ra: ˆACD=ˆBDCACD^=BDC^

hay ˆODC=ˆOCDODC^=OCD^

Xét ΔOCD có ˆODC=ˆOCDODC^=OCD^

nên ΔOCD cân tại O

Suy ra: OC=OD

Ta có: AO+OC=AC

OB+OD=BD

mà AC=BD

và OC=OD

nên OA=OB