Kẻ 2 đường cao AE, BF

Gọi G là giao điểm 2 đường chéo

\(\widehat{ACD}=\widehat{BDC}\Rightarrow\Delta GCD\) cân tại G \(\Rightarrow GC=GD\) (1)

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ACD}=\widehat{BAC}\left(slt\right)\\\widehat{BDC}=\widehat{ABD}\left(slt\right)\\\widehat{ACD}=\widehat{BDC}\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{ABD}\) \(\Rightarrow\Delta GAB\) cân tại G \(\Rightarrow GA=GB\) (2)

(1); (2) \(\Rightarrow AC=BD\Rightarrow ABCD\) là hình thang cân

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=EF\\DE=CF\end{matrix}\right.\)

Áp dụng định lý Pitago: \(\left\{{}\begin{matrix}BD^2=DF^2+BF^2\\BC^2=BF^2+CF^2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow BD^2-BC^2=DF^2-CF^2=\left(DF+CF\right)\left(DF-CF\right)=CD.EF=CD.AB\) (đpcm)

đúng thì k mk nhé bạn

gọi o là giao điểm cua ac và bp 

ab //cd nên góc bac = góc acp 9 so le trong)

tương tự abd=bdc

tam giác abo cân tại o => oa=od(1)

tam giác odc cân tại o=>od=oc(2)

góc aod =boc(doi dỉnh)(3)

Tư 1 2 3 suy rra tam giác aod =tam giac obc nen ad =bc(40

goc adb =bca(5)

từ 4,5 ta có hình thang abcd cân(có hai cạnh bên = nhau và hai góc ở đáy bằng nhau

- Gọi O là giao điểm của AC và BD. 
- AB//CD nên góc BAC = góc ACD (so le trong), tương tự góc ABD=góc BDC. 
- Theo đề bài góc ACD=gócBDC nên góc BAC=góc ABD. 
=>Tam giác ABO cân tại O => 0A=0B.(1) 
Tương tự tam giác ODC cân tại O =>OD=OC.(2) 
Lại có góc AOD=góc BOC (đối đỉnh ) (3) 
Từ (1), (2), (3) suy ra tam giác AOD = tam giác OBC nên suy ra : 
+ AD=BC (*) 
+ Góc ADB=góc BCA(**) 
Từ (*) và (**) suy ra hình thang ABCD cân(hình thang có hai cạnh bên bằng nhau và hai góc ở đáy bằng nhau )

Gọi H là giao của AC và BD

Ta có: \(\widehat{D_1}=\widehat{C_1}\)

=> Tam giác DHC cân tại H

=> DH = CH

Mà đề ra: AB//CD

\(\Rightarrow\widehat{D_1}=\widehat{B_1}\)(Hai góc so le trong)

\(\Rightarrow\widehat{C_1}=\widehat{A_1}\)(Hai góc so le trong)

Mà: \(\widehat{D_1}=\widehat{C_1}\)

\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{A_1}\)

=> Tam giác AHB cân tại H

=> AH = BH

Ta có: BH + DH = BD và AH + CH = AC

Mà: BH = AH và DH = CH => BD = AC

Mà đề ra: ABCD là hình thang có AB//CD

=> ABCD là hình thang cân (đpcm)

Hình vẽ:

Giải:

Gọi E là giao điểm của AC và BD.

Theo đề ra, ta có:

\(\widehat{ACD}=\widehat{BDC}\)

\(\Leftrightarrow\Delta EDC\) cân tại E

\(\Leftrightarrow ED=EC\) (1)

Mà AB//CD (gt)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{EAB}=\widehat{ACD}\\\widehat{EBA}=\widehat{BDC}\end{matrix}\right.\) (Các góc so le trong)

Lại có: \(\widehat{ACD}=\widehat{BDC}\) (gt)

\(\Leftrightarrow\widehat{EAB}=\widehat{EBA}\)

\(\Leftrightarrow\Delta EAB\) cân tại E

\(\Leftrightarrow EB=EA\) (2)

Lấy (1) cộng (2), ta được:

\(ED+EB=EC+EA\)

Hay \(BD=AC\)

\(\Leftrightarrow ABCD\) là hình thang cân (Vì có hai đường chéo bằng nhau)

\(\Rightarrowđpcm\)

Chúc bạn học tốt!

I don't now

or no I don't

..................

sorry

- Gọi O là giao điểm của AC và BD. 
- AB//CD nên góc BAC = góc ACD (so le trong), tương tự góc ABD=góc BDC. 
- Theo đề bài góc ACD=gócBDC nên góc BAC=góc ABD. 
=>Tam giác ABO cân tại O => 0A=0B.(1) 
Tương tự tam giác ODC cân tại O =>OD=OC.(2) 
Lại có góc AOD=góc BOC (đối đỉnh ) (3) 
Từ (1), (2), (3) suy ra tam giác AOD = tam giác OBC nên suy ra : 
+ AD=BC (*) 
+ Góc ADB=góc BCA(**) 
Từ (*) và (**) suy ra hình thang ABCD cân(hình thang có hai cạnh bên bằng nhau và hai góc ở đáy bằng nhau )

- Gọi O là giao điểm của AC và BD. 
- AB//CD nên góc BAC = góc ACD (so le trong), tương tự góc ABD=góc BDC. 
- Theo đề bài góc ACD=gócBDC nên góc BAC=góc ABD. 
=>Tam giác ABO cân tại O => 0A=0B.(1) 
Tương tự tam giác ODC cân tại O =>OD=OC.(2) 
Lại có góc AOD=góc BOC (đối đỉnh ) (3) 
Từ (1), (2), (3) suy ra tam giác AOD = tam giác OBC nên suy ra : 
+ AD=BC (*) 
+ Góc ADB=góc BCA(**) 
Từ (*) và (**) suy ra hình thang ABCD cân(hình thang có hai cạnh bên bằng nhau và hai góc ở đáy bằng nhau )

- Gọi O là giao điểm của AC và BD. 
- AB//CD nên góc BAC = góc ACD (so le trong), tương tự góc ABD=góc BDC. 
- Theo đề bài góc ACD=gócBDC nên góc BAC=góc ABD. 
=>Tam giác ABO cân tại O => 0A=0B.(1) 
Tương tự tam giác ODC cân tại O =>OD=OC.(2) 
Lại có góc AOD=góc BOC (đối đỉnh ) (3) 
Từ (1), (2), (3) suy ra tam giác AOD = tam giác OBC nên suy ra : 
+ AD=BC (*) 
+ Góc ADB=góc BCA(**) 
Từ (*) và (**) suy ra hình thang ABCD cân(hình thang có hai cạnh bên bằng nhau và hai góc ở đáy bằng nhau )

- Gọi O là giao điểm của AC và BD. 
- AB//CD nên góc BAC = góc ACD (so le trong), tương tự góc ABD=góc BDC. 
- Theo đề bài góc ACD=gócBDC nên góc BAC=góc ABD. 
=>Tam giác ABO cân tại O => 0A=0B.(1) 
Tương tự tam giác ODC cân tại O =>OD=OC.(2) 
Lại có góc AOD=góc BOC (đối đỉnh ) (3) 
Từ (1), (2), (3) suy ra tam giác AOD = tam giác OBC nên suy ra : 
+ AD=BC (*) 
+ Góc ADB=góc BCA(**) 
Từ (*) và (**) suy ra hình thang ABCD cân(hình thang có hai cạnh bên bằng nhau và hai góc ở đáy bằng nhau )

gọi BD giao với AC tại M 

xét tam giác MDC ta có : góc MDC= góc MCD (gt)

=> tam giác MDC cân tại M => MC=MD

ta cũng có góc MAB= góc MBA=> tam giác MAB cân tại M 

=> MA=MB

xét tam giác ADM và tam giác BCM

ta có : AM=MB (CMT)

           MD=MC (CMT)

góc AMD= góc BMC (đ đ)

=> tam giác ADM = tam giác BCM

=> AD=BC

mà ABCD là hình thang 

=> ABCD là hình thang cân

dung