a: Xét hình thang ABCD có 

E là trung điểm của AD

F là trung điểm của BC

Do đó: EF là đường trung bình của hình thang ABCD

Suy ra: EF//AB//CD

Xét ΔADC có 

E là trung điểm của AD

EK//DC

Do đó: K là trung điểm của AC

hay KA=KC

Xét ΔBDC có 
F là trung điểm của BC

FI//DC

Do đó: I là trung điểm của BD

hay IB=ID

lm hộ em b,c,d lun đc ko ạ

a)  Xét tam giác ABD có E và K lần lượt là trung điểm của AD và DB nên EK là đường trung bình tam giác ABD.

Vậy thì EK // AB

Hoàn toàn tương tự ta có ngay KF // DC, hay KF // AB.

Ta thấy, từ một điểm K có hai đoạn thẳng EK và KF cùng song song với AB. Theo tiên đề Oclit ta có E, K, F thẳng hàng.

b) Xét tam giác ABC có F là trung điểm BC, IF // AB nên IF là đường trung bình tam giác ABC.

Vậy thì AI = IC.

c) Xét tam giác ADC có E, I lần lượt là trung điểm của AD và AC nên EI là đường trung bình tam giác ADC.

Vậy thì \(EI=\frac{DC}{2}\)

Tương tự \(KF=\frac{DC}{2}\)

Vậy nên EI = KF.

Từ đó ta có: EI - KI = KF - KI hay EK = IF.

d) Ta có KF = DC/2 = 10 : 2 = 5 (cm)

IF = AB/2 = 6 : 2 = 3 (cm)

Vậy thì KI = KF - IF = 2 (cm) 

bài 1 

a) Trong ∆ACD có EA = ED, KA = KC (gt)

nên EK là đường trung bình của ∆ACD

Do đó EK = CD/2

Tương tự KF là đường trung bình của ∆ABC.

Nên KF = AB/2

b) Ta có EF  ≤ EK + KF (bất đẳng thức trong ∆EFK)

Nên EF ≤ EK + KF = CD/2 + AB/2=  (AB +CD)/2

Vậy EF ≤ (AB +CD)/2

a) + Hình thang ABCD có EA = ED, FB = FC (gt)

⇒ EF là đường trung bình của hình thang ABCD.

⇒ EF // AB // CD

+ ΔABC có BF = FC (gt) và FK // AB (cmt)

⇒ AK = KC

+ ΔABD có: AE = ED (gt) và EI // AB (cmt)

⇒ BI = ID

b) + Vì EF là đường trung bình của hình thang ABCD.

⇒ EF = (AB + CD)/2 = (6 + 10)/2 = 8cm.

+ ΔABD có AE = ED, DI = IB

⇒ EI là đường trung bình của ΔABD

⇒ EI = AB/2 = 6/2 = 3(cm)

+ ΔABC có CF = BF, CK = AK

⇒ KF là đường trung bình của ΔABC

⇒ KF = AB /2 = 6/2 = 3cm

+ Lại có: EI + IK + KF = EF

⇒ IK = EF – EI – KF = 8 – 3 – 3 = 2cm