kẻ BK\(\perp\)DC

Xét ΔAHD vuông tại H có \(tanD=\dfrac{AH}{HD}\)

=>\(\dfrac{5}{HD}=tan45=1\)

=>HD=5/1=5(cm)

Xét ΔAHD vuông tại H và ΔBKC vuông tại K có

AD=BC

\(\widehat{D}=\widehat{C}\)

Do đó: ΔAHD=ΔBKC

=>DH=KC

mà DH=5cm

nên KC=5cm

Ta có: AB//DC

\(H,K\in DC\)

Do đó: AB//HK

Ta có: AH\(\perp\)DC

BK\(\perp\)DC

Do đó: AH//BK

Xét tứ giác ABKH có

AB//KH

AH//BK

Do đó: ABKH là hình bình hành

=>AB=HK=3cm

DC=DH+HK+KC

=5+5+3

=13(cm)

THậu sự cảm ơn

Đáp án cần chọn là: B

Ta có tam giác ADH vuông cân tại H vì D ^  = 45⁰.

Do đó DH = AH = 6cm

Mà DH = 1 2 (CD – AB)

Suy ra CD = 2DH + AB = 12 + 4 = 16 (cm)

Vậy CD = 16 cm.

CHọn C

Ở xin lời giải

Đáp án cần chọn là: C

Ta có DH = 1 2 (CD – AB) = 1 2 (22 – 12)

Do ABCD là hình thang cân nên AD = BC = 13 cm

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác ADH vuông tại H ta có

A D 2 = A H 2 + D H 2 ⇒ A H 2 = A D 2 - D H 2 = 13 2 - 5 2 ⇒ A H = 12

Vậy AH = 12cm.

Do AB//CD

=) \(\widehat{A}\)+\(\widehat{D}\)=180⁰ (2 góc vị trí trong cùng phía )

  100⁰ + \(\widehat{D}\)=180⁰

             ^{\(\widehat{D}\)}=180⁰ - 100⁰

           \(\widehat{D}\)= 80⁰

Xét tứ giác ABCD có :

\(\widehat{A}\)+\(\widehat{B}\)+\(\widehat{C}\)+\(\widehat{D}\)=360⁰

100⁰+120⁰+\(\widehat{C}\)+80⁰ =360⁰

 300⁰ +\(\widehat{C}\)=360⁰

         \(\widehat{C}\)= 60⁰

2) Từ B kẻ BE \(\perp\)CD

Xét tam giác ADH (\(\widehat{AH\text{D}}\)=90⁰) và BCE (\(\widehat{BEC}\)=90⁰) có:

           AD=BC (tính chất hình thang cân)

          \(\widehat{A\text{D}H}\)=\(\widehat{BCE}\)(tính chất hình thang cân)

=) Tam giác ADH = Tam giác BCE (cạch huyền - góc nhọn )

=)  DH= CE (2 cạch tương ứng )

Do AB//CD Mà AH\(\perp\)CD=) AH\(\perp\)AB

Xét tứ giác ABEH có

\(\widehat{BAH}\)= \(\widehat{AHE}\) = \(\widehat{BEH}\) = 90⁰

=) Tứ giác ABEH lá hình chữ nhật =) AB=HE=10 cm

Ta có : DH+HE+EC= 20 cm

         2DH+10=20

         2DH =10

           DH = 5 (cm)

xét tam giác vuông AHD 

Áp dụng định lí Pitago ta có

AD²=AH²+HD²

AD²=12²+5²

AD²= 144+25=169

AD=13 cm (đpcm)

a: Xét ΔADC và ΔBCD có

AD=BC

DC chung

AC=BD

Do đó: ΔADC=ΔBCD

Suy ra: \(\widehat{CAD}=\widehat{DBC}\)

b: Ta có: ΔADC=ΔBCD

nên \(\widehat{ODC}=\widehat{OCD}\)

hay ΔOCD cân tại O

Suy ra: OC=OD

hay OA=OB

Đáp án cần chọn là: B

Kẻ BK ⊥ DC tại K.

Vì ABCD là hình thang cân nên ta có D ^ = C ^ ; AD = BC

=> ΔAHD = ΔBKC (ch – gn) => DH = CK

Suy ra DH = 1 2 (CD – AB)

Suy ra DH = 1 2 (CD – AB) = 1 2 (10 – 4)

Do ABCD là hình thang cân nên AD = BC = 5 cm

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác ADH vuông tại H ta có

A D 2 = A H 2 + D H 2 ⇒ A H 2 = A D 2 - D H 2 = 5 2 - 3 2 ⇒ A H = 4

Vậy AH = 4cm.

Bài 2: 

Xét ΔBAC có BA=BC

nên ΔBAC cân tại B

Suy ra: \(\widehat{BAC}=\widehat{BCA}\)

mà \(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\)

nên \(\widehat{ACB}=\widehat{ACD}\)

hay CA là tia phân giác của \(\widehat{BCD}\)