con điên

1, Có BC//AD (tính chất hình thoi)

Nên \(\widehat{MBC}=\widehat{A}=\widehat{CDN}\)(cách cặp góc đồng vị)

\(\widehat{BCM}=\widehat{DNC}\)(góc đồng vị)

=> \(\Delta\)MBC đồng dạng với \(\Delta\)CDN (g-g)

=> \(\frac{BM}{DC}=\frac{BC}{DN}\)

=> BM.ND=BC.DC=a²(không đổi)

b) \(\Delta\)BCD đều (Do BC=CD và \(\widehat{C}=60^o\)) nên BD=DC=BC

Ta có: \(\frac{BM}{DC}=\frac{BC}{DN}\left(a\right)\Rightarrow\frac{BM}{BD}=\frac{DB}{DN}\)

Lại có: \(\widehat{MBD}=\widehat{BDN}=120^o\)(kề bù với các góc của tam giác đều  ABD)

=> \(\Delta BMD=\Delta DBN\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AMD}=\widehat{DBN}\)(2 góc tương ứng)

Xét tam giác BKD và tam giác MBD có: \(\widehat{AMD}=\widehat{DBN}\left(cmt\right)\); \(\widehat{BDM}\)chung

=> Tam giác BKD đồng dạng với tam giác MBD (g-g)

\(\Rightarrow\widehat{BKD}=\widehat{MBD}=120^o\)

a) Ta có : \(\widehat{ABC}=120^o\Rightarrow\widehat{MBC}=180^o-120^o=60^o\)

Tương tự \(\widehat{CDN}=60^o\)

=> \(\widehat{MBC}=\widehat{CDN}\)(1)

Mặt khác: \(\widehat{BMC}=\widehat{BCD}=60^o\), Hai góc này ở vị trí so le trong 

=> BM//CD

=>  \(\widehat{BMC}=\widehat{DCN}\)( đồng vị ) (2)

Từ (1) , (2) 

=> \(\Delta MBC~CDN\)

=> \(\frac{BM}{DC}=\frac{BC}{DN}\Rightarrow BM.DN=BC.DC=a^2\)Không đổi

b) Xét tam giác ABD có: AB=AD =a => ABD cân và góc A bằng 60 độ

=> Tam giác ABD đều

=> AB=BD=AD=a

và \(\widehat{MBD}=180^o-\widehat{ABD}=180^o-60^o=120^o\)Tương tự \(\widehat{BDN}=120^o\)

=> \(\widehat{MBD}=\widehat{BDN}\)(3)

Ta lại có: \(MB.DN=a^2=BD.BD\Rightarrow\frac{MB}{BD}=\frac{BD}{DN}\)(4)

Từ (3), (4)  Suy ra \(\Delta MBD~\Delta BDN\)

=> \(\widehat{BMD}=\widehat{DBN}\)

=> \(\widehat{BKD}=\widehat{KBM}+\widehat{BMK}=\widehat{NBM}+\widehat{BMD}=\widehat{NBM}+\widehat{DBN}=\widehat{DBM}=120^o\)

tuyet voi 🫶🏻

a) Xét tg EAB và tg BCF có

A₁=C₁ ( cùng bù góc BAC = góc BCA)

góc F = góc EBA ( đồng vị của AB//CF)

Do đó tg EAB ~ tg BCF (gg)

=> AE/BC = AB/CF hay AE.CF=AB.BC => AE.CF = AB² (AB=BC)

Màu AB² ko đổi => AE.CF ko đổi

Vậy AE.CF ko đổi

b) Xét tam giác AEC và tg CAF có

AC/CF = AE/AC (vì AE.CF =AB² hay AE.CF=AC²)

góc EAC = góc FCA =120 độ ( vì tg ABC đều =>A₁+BAC=120 độ; C₁+BCA =120 độ)

Do đó tg AEC ~ tg CAF (cgc)

c) tg AEC ~ tg CAF => góc E₁= góc F₁

Mà A₁+BAC=120 độ

=> A₁+E₁=120 độ ( góc BAC= góc E₁=60 độ)

Do đó EOF =120 độ ( do là tổng 2 góc trong ko kề vs nó của tg EAO)

Vậy góc EOF ko đổi

sai r bạn ơi, góc A1+E1 ko bang 120 bạn nhé, Góc BAC+A1=120 chưa thể suy ra nhanh như thế

a

Dễ thấy \(\Delta\)BEC và \(\Delta\)DCF đồng dạng ( g.g ) nên \(\frac{BE}{DC}=\frac{EC}{CF}=\frac{BC}{DF}\)

\(\Rightarrow\)BE.DF=BC.DC=BC² không đổi

b

Ta có:^ABD=\(\frac{1}{2}\)^ABC=\(\frac{1}{2}\)120⁰=60⁰ \(\Rightarrow\)^EBD=180⁰-60⁰=120⁰

Tương tự:^BDF=120⁰

Ta có:\(\frac{EB}{BC}=\frac{CD}{DF}\Rightarrow\frac{BE}{BD}=\frac{BD}{DF}\) ( để ý góc A bằng 60⁰ và ABCD là hình thoy )

Khi đó \(\Delta\)EBD và \(\Delta\)BDF đồng dạng ( c.g.c ) \(\Rightarrow\)^DBF=^BED

Mà ^BED+^BDI=120⁰ nên ^DBI+^BDI=120⁰ hay ^BID=120⁰

c

Để nghĩ sau

Cảm ơn bạn nhiều nha, bạn giỏi quá. Đây là lần thứ 2 mình đăng câu hỏi, mình cần rất gấp mà lần đầu không ai giúp mình :(((