Câu hỏi của Trần Đình Mạnh

Question

Cho hình thoi ABCD cạnh a,góc A bằng 60 độ a. Tính $\overrightarrow{|AC|}$b.H là hình chiếu của A lên BC . Tính $\overrightarrow{|AH|}$

Akai Haruma · Accepted Answer

Lời giải:a. $K$ là giao điểm $AC$ và $BD$ thì $K$ là trung điểm mỗi đường và $AC\perp BD$ tại $K$Vì $ABCD$ là hình thoi nên $\widehat{DAK}=\frac{1}{2}\widehat{A}=30^0$$\frac{AK}{AD}=\cos \widehat{DAK}=\cos 30^0=\frac{\sqrt{3}}{2}$$\Rightarrow AK=\frac{\sqrt{3}}{2}AD=\frac{\sqrt{3}}{2}a$$\Rightarrow |\overrightarrow{AC}|=AC=2AK=\sqrt{3}a$b.$BK=\sqrt{AB^2-AK^2}=\sqrt{a^2-(\frac{\sqrt{3}}{2}a)^2}=\frac{a}{2}$$S_{ABC}=\frac{BK.AC}{2}=\frac{AH.BC}{2}$$\Leftrightarrow \frac{a}{2}.\sqrt{3}a=AH.a$$\Leftrightarrow AH=\frac{\sqrt{3}}{2}a$ hay $|\overrightarrow{AH}|=\frac{\sqrt{3}}{2}a$ Câu trả lời: Lời giải:a. $K$ là giao điểm $AC$ và $BD$ thì $K$ là trung điểm mỗi đường và $AC\perp BD$ tại $K$Vì $ABCD$ là hình thoi nên $\widehat{DAK}=\frac{1}{2}\widehat{A}=30^0$$\frac{AK}{AD}=\cos \widehat{DAK}=\cos 30^0=\frac{\sqrt{3}}{2}$$\Rightarrow AK=\frac{\sqrt{3}}{2}AD=\frac{\sqrt{3}}{2}a$$\Rightarrow |\overrightarrow{AC}|=AC=2AK=\sqrt{3}a$b.$BK=\sqrt{AB^2-AK^2}=\sqrt{a^2-(\frac{\sqrt{3}}{2}a)^2}=\frac{a}{2}$$S_{ABC}=\frac{BK.AC}{2}=\frac{AH.BC}{2}$$\Leftrightarrow \frac{a}{2}.\sqrt{3}a=AH.a$$\Leftrightarrow AH=\frac{\sqrt{3}}{2}a$ hay $|\overrightarrow{AH}|=\frac{\sqrt{3}}{2}a$

Akai Haruma · Answer

Hình vẽ:Câu trả lời: Hình vẽ:

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP