1 , Cho hình vuông ABCD có  góc A = góc D = 90 độ và cạnh AB = \(\frac{1}{2}\)CD . H là hình chiếu vuông góc của D lên canh AC . Điểm M , N là trung điểm của HC và HD

a , Chứng minh rằng ABMN là hình bình hành .

b , Chứng minh rằng N là trực tâm của tam giác AMD

c , Chứng minh rằng góc BMD = 90 độ

d , Biết CD = 16 cm , AD = 6 cm . Tính diện tích hình thang ABCD .

2 , Cho hình bình hành ABCD có góc A < 90 độ . Hai đường chéo AC , BD cắt nhau tại O . Vẽ DE , DF lần lượt vuông góc với AB và BC . Chứng minh rằng tam giác EOF cân.

3 , Cho hình thang ABCD có góc A = 60 độ . Trên tia AD lấy M , trên tia Bc lấy N sao cho AM = DN

a , Chứng minh rằng tam giác ADM = tam giác DBN

b , Chứng minh rằng góc MBN = 60 độ

c , Chứng minh rằng tam giác BNM đều .

4 , Cho hình vuông ABCD , vẽ góc xAy = 90 độ . Ax cắt BC ở M , Ay cắt CD ở N

a , Chứng minh rằng tam giác MAN vuông cân

b , Vẽ hình bình hành AMFN có O là giao điểm 2 đường chéo . Chứng minh rằng OA = OC = \(\frac{1}{2}\) AF và tam giác ACF vuông tại C .

5 , Cho hình vuông ABCD . Trên BC lấy điểm E . Từ A kẻ vuông góc với AE cắtt CD tạ F . Gọi I là trung điểm của EF . M là giao điểm của AI và CD . Qua E kẻ đường thẳng song song với CD cắt AI tại N .

a , Chứng minh rằng MENF là hình thang

b , Chứng minh rằng chu vi tam giác CME không đổi khi E chuyển động trên BC .

Cho tam giác ABC vuông tại A, góc C = 30 0 , BC = 10cm

a, Tính AB, AC

b, Kẻ từ A các đường thẳng AM, AN lần lượt vuông góc với các đường phân giác trong  và ngoài của góc B. Chứng minh MN = AB

c, Chứng minh các tam giác MAB và ABC đồng dạng. Tìm tỉ số đồng dạng

1. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AC = 20cm, HB = 9cm. Tính HC

2. Cho hình thoi ABCD có cạnh 10cm, góc A bằng 60°. Tinh diện tích hình thoi ABCD

3. Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt có bán kính r,R. Chứng minh AB + AC = 2(r + R)

4. Cho tam giác ABC có góc BAC bằng 120°. Chứng minh BC^2 = AB^2 + AC^2 + AB.AC

5. Cho đường thẳng (d) : y = ax + 3 (a khác 0). Cho biết khoảng cách từ gốc tọa độ đến (d) là \(\frac{\sqrt{ }}{ }\) (3 căn 2)/2. Xác định a

Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a. Trên cạnh CB,CD lần lượt lấy điểm M,N sao cho chu vi tam giác CMN là 2a. Gọi giao điểm của đường thẳng BD với các đường thẳng AM,AN lần lượt là E,F. Gọi giao điểm của đường thẳng MF và NE là H

a, Tính số đo góc MAN

b, Chứng minh AH vuông góc với MN

c, Gọi diện tích tam giác AMN, AEF lần lượt là S1,S2. Tính \(\frac{S2}{S1}\)

1 . Cho tam giác ABC có góc A =90o,AB =80 cm,AC=60 cm,AH là đường cao, AI là phân giác(H và I thuộc BC)

a.Tính BC,AH,BI,CI

b.Chứng minh tam giác ABC và tam giác HAC đồng dạng

c.HM và HN là phân giác của tam giác ABH và tam giác ACH. Chứng monh tam giác MAH và tam giác NCH đồng dạng.

d.Chứng minh tam giác ABC và tam giác HMN đồng dạng rồi chứng minh tam giác MAN vuông cân

e.Phân giác của góc ACB cắt HN ở E, phân giác của góc ABC cắt HM ở F. Chứng minh EF song song với MN

f.Chứng minh:BF.EC=AF. AE

2 , 

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao lần lượt là AD , BE, CF cắt nhau tại H.

a)Chứng minh tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC.

b)Chứng minh tam giác AEF đồng dạng với tam giác DBF. 

3 . 

Cho tam giác ABC vuông tại A , AB=9cm; AC=12cm. đường cao AH, đường phân giác BD.Kẻ DE vuông góc với BC(E thuộc BC), đường thẳng DE cắt đường thẳng AB tại F.

a.Tính BC, AH?

b.Chứng minh tam giác EBF đồng dạng với tam giác EDC

c.Gọi I là giao điểm của AH và BD.Chứng minh.AB.BI=BH.BD

d.Chứng minh BD vuông góc với CF

e.Tính tỉ số diện tích của 2 tam giác ABC và BCD 

giải phương trình : x^2 - 2x -3=-4

1 . Cho tam giác ABC có góc A =90o,AB =80 cm,AC=60 cm,AH là đường cao, AI là phân giác(H và I thuộc BC)

a.Tính BC,AH,BI,CI

b.Chứng minh tam giác ABC và tam giác HAC đồng dạng

c.HM và HN là phân giác của tam giác ABH và tam giác ACH. Chứng monh tam giác MAH và tam giác NCH đồng dạng.

d.Chứng minh tam giác ABC và tam giác HMN đồng dạng rồi chứng minh tam giác MAN vuông cân

e.Phân giác của góc ACB cắt HN ở E, phân giác của góc ABC cắt HM ở F. Chứng minh EF song song với MN

f.Chứng minh:BF.EC=AF. AE

2 , 

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao lần lượt là AD , BE, CF cắt nhau tại H.

a)Chứng minh tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC.

b)Chứng minh tam giác AEF đồng dạng với tam giác DBF. 

3 . 

Cho tam giác ABC vuông tại A , AB=9cm; AC=12cm. đường cao AH, đường phân giác BD.Kẻ DE vuông góc với BC(E thuộc BC), đường thẳng DE cắt đường thẳng AB tại F.

a.Tính BC, AH?

b.Chứng minh tam giác EBF đồng dạng với tam giác EDC

c.Gọi I là giao điểm của AH và BD.Chứng minh.AB.BI=BH.BD

d.Chứng minh BD vuông góc với CF

e.Tính tỉ số diện tích của 2 tam giác ABC và BCD 

giải phương trình : x^2 - 2x -3=-4

cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R  . Kẻ đường cao AD (D thuộc BC) và đường kính AK . Hạ BE và CF cùng vuông góc với AK ( E thuộc AK , F thuộc AK ).
1) chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp.
2) Chứng minh DF song song với BK

3) cho góc ABC = 60 độ , R=4cm. Tính diện tích hình quạt giới hạn bởi OC , OK và cung nhỏ CK .

4) cho BC cố định , A chuyển động trên cung lớn Bc sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn . Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF là một điểm cố định.