a) Xét tam giác OEB và tam giác OMC có:

OB = OC (Vì ABCD là hình vuông)

EB = MC (gt)

\(\widehat{OCM}=\widehat{OBE}\left(=45^o\right)\)

\(\Rightarrow\Delta OEB=\Delta OMC\left(c-g-c\right)\Rightarrow OE=OM;\widehat{EOB}=\widehat{MOC}\)

Ta có \(\widehat{MOC}+\widehat{MOB}=\widehat{BOC}=90^o\Rightarrow\widehat{EOM}=\widehat{EOB}+\widehat{MOB}=90^o\)

Vậy tam giác OEM vuông cân.

b)  Ta luôn có \(\Delta CMN\sim\Delta BMA\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{CM}{BM}=\frac{MN}{MA}\) 

Lại có \(CM=BE\), mà AB = BC nên AE = MB

Vậy thì \(\frac{CM}{MC}=\frac{EB}{AE}\)

Xét tam giác ABN có \(\frac{AE}{EB}=\frac{AM}{MN}\) , áp dụng định lý Ta-let đảo, ta có EM // BN.

c) Giả sử OM cắt BN tại H'. Khi đó ta có \(\widehat{OME}=\widehat{MH'B}=45^o\)

Suy ra \(\Delta OMC\sim\Delta H'MB\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{MC}{BM}=\frac{OC}{H'B}\)

Xét tam giác OMB và tam giác CMH' có :

\(\frac{MC}{BM}=\frac{OC}{H'B}\left(cmt\right)\)

Góc \(\widehat{OMB}=\widehat{CMH'}\)  (Hai góc đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta OMB\sim\Delta CMH'\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{CH'M}=\widehat{OBM}=45^o\)

Vậy thì \(\widehat{BH'C}=\widehat{BH'M}+\widehat{MH'C}=45^o+45^o=90^o\)

Hay \(CH'\perp BN\)

Vậy H trùng H' hay O, M , H thẳng hàng.

https://diendan.hocmai.vn/threads/hinh-hoc-lop-8.422552/

Xét ABM và NCM có

^ABM=^NCM=90⁰ 

^AMB=^MNC(đối đỉnh) 

=>ABM đồng dạng NCM (g-g) 

=> CM/BM=MN/AM

=> CM/BC=MN/AN 

=> BE/AB=MN/AN

=> ME // BN (định líTTalet đảo) 

Câu c để pham trung thanh làm

cuoi cau nay hoi kho mot chut nhung van de dang

cái này như là đề hsg toán 8 nghệ an 2013-14 , search trên youtube có