Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a,vì N là trung điểm AC nên 2BN=BA+BC ta có
MA+NB+PC=1/2BA+1/2BC+NB=1/2 (BA+BC)+NB=1/2×2×BN+NB=BN+NB=0 (TM đề bài )
b, vì M;N;P làtrung điểm AB;AC;BC
2OM+2ON+2OP=OA+OB+OA+OC+OB+OC
=2OA+2OB+2OC
suy ra OM+ON+OP=OA+OB+OC
c,
Cm tương tự
2OB=OB'+OC
2OA=OA'+OB
2OC=OA+OC'
suy ra
2OA+2OB+2OC=OA+OB+OC+OA'+OB'+OC'
suy ra OA+OB+OC=OA'+OB'+OC'
Bẹn tự vẽ hình nhé
Vì A' đối xứng với B qua A => AA' =AB
=. \(\overrightarrow{A'A}=\overrightarrow{AB}\)
Vì B' đối xứng với C qua B => \(\overrightarrow{B'B}=\overrightarrow{BC}\)
Vì C' đối xứng với A qua C => \(\overrightarrow{C'C}=\overrightarrow{CA}\)
Ta có: \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\left(\overrightarrow{OA'}+\overrightarrow{A'A}\right)+\left(\overrightarrow{OB'}+\overrightarrow{B'B}\right)+\left(\overrightarrow{OC'}+\overrightarrow{C'C}\right)\)
\(=\left(\overrightarrow{OA'}+\overrightarrow{OB'}+\overrightarrow{OC'}\right)+\left(\overrightarrow{A'A}+\overrightarrow{B'B}+\overrightarrow{C'C}\right)\)
Lại có: \(\overrightarrow{A'A}+\overrightarrow{B'B}+\overrightarrow{C'C}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}\)\(=\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right)+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AC}=0\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OA'}+\overrightarrow{OB'}+\overrightarrow{OC'}+0=\overrightarrow{OA'}+\overrightarrow{OB'}+\overrightarrow{OC'}\)
vecto DM=veto DB+vecto BM
=-vecto BD+1/2vecto BC
=-2vecto BG+1/2vecto BC
GọiK là giao của BG với AC
=>Klà trung điểm của AC
=>\(\overrightarrow{BG}=\dfrac{2}{3}\cdot\overrightarrow{BK}\)
=>\(\overrightarrow{DM}=-2\cdot\dfrac{2}{3}\cdot\overrightarrow{BK}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}\)
\(=\dfrac{-4}{3}\cdot\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\right)+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}\)
\(=\dfrac{-2}{3}\overrightarrow{BA}-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BC}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}\)
\(=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}-\dfrac{1}{6}\overrightarrow{BC}\)
\(=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}-\dfrac{1}{6}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right)\)
\(=\dfrac{5}{6}\overrightarrow{AB}-\dfrac{1}{6}\overrightarrow{AC}\)