Cho hình vuông OABC có cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi parabol (P) có đỉnh tại O. Gọi S là hình phẳng không bị gạch (như hình vẽ). Tính thể tích V của khối tròn xoay khi cho phần S quay quanh trục Ox.

A. .

B. .

C. .

D. .

Cho hình vuông OABC có cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi parabol (P) có đỉnh tại O. Gọi S là hình phẳng không bị gạch (như hình vẽ). Tính thể tích V của khối tròn xoay khi cho phần S quay quanh trục Ox.

A.

B. 

C. 

D. 

Cho hai đường tròn O 1 ; 5  và O 2 ; 3  cắt nhau tại hai điểm A, B sao cho AB là một đường kính của đường tròn O 2 . Gọi (D) là hình phẳng được giới hạn bởi hai đường tròn (ở ngoài đường tròn lớn, phần gạch chéo như hình vẽ). Quay (D) quanh trục O 1 O 2  ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành

A.  V = 14 π 3

B.  V = 68 π 3

C.  V = 40 π 3

D.  V = 36 π  

Cho đồ thị ( C ) :   y = ax 3 + bx 2 + cx + d và Parabol ( P ) :   y = mx 2 + nx + p có đồ thị như hình vẽ (đồ thị (C) là đường cong đậm hơn). Biết phần hình phẳng được giới hạn bởi (C) và (P) (phần tô đậm) có diện tích bằng 1. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay phần hình phẳng đó quanh trục hoành bằng

A.

B. 

C. 

D. 

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi trục hoành, đồ thị của một parabol và một đường thẳng tiếp xúc parabol đó tại điểm A(2;4) như hình vẽ bên. Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi hình phẳng (H) khi quay xung quanh trục Ox.

A.  32 π 5

B.  16 π 15

C.  22 π 5

D.  2 π 3

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y = x 2  và đường tròn x 2 + y 2 = 2  (phần tô đậm trong hình). Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục hoành.

Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x ,   y = 0 và x = 4 quanh trục Ox. Đường thẳng x = a (0< a< 4 cắt đồ thị hàm số  y = x tại M (hình vẽ). Gọi V1 là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác OMH quanh trục Ox. Biết rằng V=2V1. Khi đó

A. .

B. .

C. .

D. .

Cho hình phẳng H  (phần gạch chéo trong hình vẽ). Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình  H  quanh trục Ox  được tính theo công thức nào dưới đây?

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi (P): y = 3 x 2  cung tròn y = 4 - x 2   ( 0 ≤ x ≤ 2 ) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay (H)xung quanh trục Ox bằng