Ta có: \(\hept{\begin{cases}x^2+2xy=x\\y^2+2xy=y\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\left(x+2y\right)=x\\y\left(y+2x\right)=y\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+2y=1\\y+2x=1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x+2y=1\\4x+2y=2\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-3x=-1\\x+2y=1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{3}\\\frac{1}{3}+2y=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{3}\\y=\frac{1}{3}\end{cases}}}\)

Nhân cả 2 vế của (2) với 2 ta được: \(2xy+2yx-2xz=14\left(4\right)\)

Lấy (3) trừ (4) ta được: \(x^2+y^2+z^2-2xy-2yx-2xz=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y+z\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow y=x+z\)

Thay vào (1) ta được: \(y=x+z=3\)

Khi đó ta có hệ: \(\hept{\begin{cases}x+z=3\\x^2+y^2=5\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+z=3\\xz=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\z=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\z=1\end{cases}}\)

Vậy hệ đã cho có nghiệm: \(\left(1;3;2\right);\left(2;3;1\right)\)

Nhân 2 vế của (2) cho 2 

2xy+2yz-xz=(-1).2 

Why? bằng 14?

thế mà vẫn có người cho đúng 

Lấy (1) + (3) vế theo vế, ta được:

\(x^2+2y^2+z^2+xy+yz=56=2\left(x^2+z^2+zx\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+z^2+2xz-y\left(x+z\right)-2y^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+z+y\right)\left(x+z-2y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=-z\\x+y=2y\end{cases}}\)

Với \(x+z=2y\Leftrightarrow x=2y-z\), ta có:

\(\hept{\begin{cases}\left(2y-z\right)^2+z^2+z\left(2y-z\right)=28\\y^2+z^2+yz=19\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}4y^2-2yz+z^2=28\\y^2+z^2+yz=19\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{3}{2}x\\y=\frac{-z}{8}\end{cases}}}\)

Tùy vào điều kiện bài ra để lấy nghiệm. Nếu cả 3 ẩn đều dương thì hệ phương trình có nghiệm:

(x; y; z) = (4; 3; 2)

sai lớp :>>>

Lấy 3 lần pt dưới cộng pt trên ta được :
\(4x^2+4y^2+z^2+2yz-4xz-4xy=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-y-z\right)^2+3y^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\2x-y-z=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\z=2x\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow x^2+4x^2-2x^2=3\Rightarrow x^2=1\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1;z=2\\x=-1;z=-2\end{cases}}\)