a: \(M=\left(1+3^2+3^4+3^6\right)+...+3^{992}\left(1+3^2+3^4+3^6\right)\)

\(=820\left(1+...+3^{992}\right)⋮41\)

b: \(9M=3^2+3^4+...+3^{1000}\)

\(\Leftrightarrow8M=3^{1000}-1\)

hay \(M=\dfrac{3^{1000}-1}{8}\)

1) S = 1 + 2 + 2^2 + ... + 2^99 ( có 100 số; 100 chia hết cho 4)

S = (1 + 2) + (2^2 + 2^3) + ... + (2^98 + 2^99)

S = 3 + 2^2.(1 + 2) + ... + 2^98.(1 + 2)

S = 3 + 2^2.3 + ... + 2^98.3

S = 3.(1 + 2^2 + ... + 2^98) chia hết cho 3 ( đpcm)

3) lm tươg tự câu 1, nhóm 4 số 

3) Để thừa ra số 1 đầu tin, típ theo nhóm 3 số 

KL: S chia 7 dư 1

Lồn bâm

Gâu gâu 

Bạn ko biết gõ số mũ à gõ thế này bố ai mà hiểu được

1) S = 1 + 2 + 2² + ... + 2¹⁰⁰ (có 100 số; 100 chia hết cho 2)

S = (1 + 2) + (2² + 2³) + ... + (2⁹⁹ + 2¹⁰⁰)

S = 3 + 2.(1 + 2) + ... + 2⁹⁹.(1 + 2)

S = 3 + 2.3 + ... + 2⁹⁹.3

S = 3.(1 + 2 + ... + 2⁹⁹) chia hết cho 3 (đpcm)

2) Cách 1: là nhân S với 2 r` tìm ra S = 2¹⁰⁰ - 1 và tìm ra c/s tận cùng của S là 5, chia hết cho 5

Cách 2: nhóm 4 số và lm như trên

C) Để thừa ra số 1 đầu tiên, nhóm 3 số típ theo lại, như thế (lm như câu 1)

KQ: S chia 7 dư 1

a: \(A=2019\cdot2021=2020^2-1\)

\(B=2020^2\)

Do đó: A<B

\(M=1+3+3^2+............+3^{100}\)

\(\Leftrightarrow M=1+3+\left(3^2+3^3+3^4\right)+\left(3^5+3^6+3^7\right)+.......+\left(3^{98}+3^{99}+3^{100}\right)\)

\(\Leftrightarrow M=4+3^2\left(1+3+3^2\right)+3^5\left(1+3+3^2\right)+......+3^{98}\left(1+3+3^2\right)\)

\(\Leftrightarrow M=4+3^2.13+3^5.13+.........+3^{98}.13\)

\(\Leftrightarrow M=4+13\left(3^2+3^5+..........+3^{98}\right)\)

Mà \(13\left(3^2+3^5+......+3^{98}\right)⋮13\)

\(4:13\left(dư4\right)\)

\(\Leftrightarrow M:13\left(dư4\right)\)

b, tương tự

Bạn ơi mik vẫn chưa hiểu M=4+\(3^2\)+.....(mik chỉ viết ngắn gọn hoy) thì 4 bạn lấy ở đâu ra,rõ ràng đầu bài chỉ cho 1 thui mak