phải chứng minh

chứng minh nó thì phải cm am-gm 2 số sau đó là 4 số @@ dài lắm

nhân chéo lên

nhân a+b+c từ 9/a+b+c sang vế trái

vế phải còn 9

sau đó nhân vế trái ra 

sử dụng bdt cosi là ra nha bn

mik lớp 7 sory

áp dung BĐT cô si \(=>\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge3\sqrt[3]{abc}\cdot3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}=9\)

                                vì a+b+c=1 => dpcm

\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)>=9\)

<=>1+1+1 +\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+\frac{c}{a}+\frac{a}{c}+\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\)>=9     (*)

áp đụng cô si

\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}>=2\sqrt{\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{a}}=2\)

tương tự

\(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}>=2\)

\(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}>=2\)

=> (*) đúng Mà a+b+c=1

=> đpcm

Phổ thông?Có phải dạng này không nhỉ?

`(ax+by)^2<=(a^2+b^2)(x^2+y^2)`

`<=>a^2x^2+b^2y^2+2axby<=a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2`

`<=>a^2y^2-2axby+b^2x^2>=0`

`<=>(ay-bx)^2>=0` luôn đúng

Dấu "=" `<=>ay=bx<=>a/x=b/y`

vg ạ e cảm ơn 

Sao lạ thế nhỉ, áp cái được luôn?

\(2a+\frac{b}{a}+\frac{c}{b}\ge3\sqrt[3]{2a.\frac{b}{a}.\frac{c}{b}}=3\sqrt[3]{2c}\)

Đẳng thức tự xét.

SIêu nhân henshin! kkk

\(102=x^2+y^2+52\)

\(=\left(x^2+16\right)+\left(y^2+36\right)\)

\(\ge8\left|x\right|+12\left|y\right|\ge8x+12y=4A\)

\(\Rightarrow A\le26\) tại x=4;y=6

Không chắc:v Nếu có thêm dấu giá trị tuyệt đối nữa thì ko dùng cosi được thì phải

cái này chính là BĐT \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(ab+bc+ca\right)\)

<=>\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)

với c=1 tì ta luôn có ĐPCM

https://olm.vn/tin-tuc /Bat-dang-thuc-Cauchy-(-Co-si)

#Trang

Bất đẳng thức Cauchy ( Cô-si) - Học toán với OnlineMath

#Trang