\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+.....+\frac{1}{100.101}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+.....+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\)

\(=1-\frac{1}{101}\)\(=\frac{101}{101}-\frac{1}{101}\)

\(=\frac{100}{101}\)

thank you

Đặt A = 1.2+2.3+3.4+....+98+99

ð     3a = 1.2.3-1.2.3+2.3.4+...+98.99.100

ð     3a=98.99.100

ð     A=98.99.100/3

ð     A=323400

Đặt A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ...... + 98.99

=> 3A = 1.2.3 - 1.2.3 + 2.3.4 - 2.3.4 + ....... + 98.99.100

=> 3A = 98 .99.100

=> A = 98 .99.100/3 

=> A = 323400 

(1-1/1.2)+(1-1/2*3)+......+(1-1/2015*2016)

=(0/1*2)+(0+2*3)+..........+(0/2015*2016)

=0

tui nghĩ cái đề phải như thế này  \(\left(1-\frac{1}{1.2}\right)+\left(1-\frac{1}{2.3}\right)+\left(1-\frac{1}{3.4}\right)+...+\left(1-\frac{1}{2015.2016}\right)\)

\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2003.2004}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2003}-\frac{1}{2004}\)

\(=1-\frac{1}{2004}\)

\(=\frac{2003}{2004}\)

\(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{2003\cdot2004}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-...-\frac{1}{2003}+\frac{1}{2003}-\frac{1}{2004}\)

\(=1-\frac{1}{2004}\)

\(=\frac{2003}{2004}\)

Gợi ý 

phân số tối giản có ước chung lớn nhất là 1

tim d (UCLN 4n+1;12n+7)

ta có d= +-1;+-2;+-4

sau đó CM 4n+1 ko chia hết cho 2 và 4 và ta tìm đc d=1

b) Đầu tiên lấy cả cụm A trừ đi cụm B phá ngoặc rồi nhóm 1.2-1.3;2.3-2.4...

rồi công -1+(-2)+(-3)+...+(-2016)

ta tìm đc kết quả là -2033136

à đúng rồi, mk cần các bạn giải chi tiết bài giải giùm mk! ;)

S=1.2+2.3+...+39.40

3S=1.2.(3 - 0)+2.3.(4 - 1)+...+39.40.(41 - 38)

3S=1.2.3 - 0.1.2 + 2.3.4 - 1.2.3 +...+ 39.40.41 - 38.39.40

3S=39.40.41

S=13.40.41

S=21320

Chị dùg cách tính tổng đi

1. Tìm dãy cách đều bao nhiêu

2. Từ công thức tính tổng rồi suy ra