Giải thích các bước giải:

 GT: ΔMNQΔMNQ vuông tại Q, QN>QM

D ϵϵ tia đối QM

E ϵϵ tia đối QN

KL: ΔQMN=ΔQDNΔQMN=ΔQDN

ΔEMNΔEMN cân, ME//DN

a. Áp dụng định lí Py-ta-go: 

QN=√MN2−QM2=√52−32=4QN=MN2−QM2=52−32=4 cm

b. Xét hai tam giác vuông ΔQMNΔQMN và ΔQDNΔQDN:

Ta có: NQ cạnh chung

QM=QD

Vậy ΔQMNΔQMN = ΔQDNΔQDN (hai cạnh góc vuông)

c. Xét hai tam giác vuông ΔQMNΔQMN và ΔQMEΔQME:

Ta có: MQ cạnh chung

QN=QE

Vậy ΔQMNΔQMN = ΔQMEΔQME (hai cạnh góc vuông)
Vậy MN=ME (cạnh tương ứng)

Vậy ΔNMEΔNME cân tại M

d. Tư giác NMED có hai đường chéo NE và MD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên NMED là hình bình hành

Vậy ME//DN

Học tốt nhé !

Cho tam giác MNQ có MN < MQ à bạn ? Bạn chép sai đề phải không ?

hjkhgvhj

a) Xét 2 \(\Delta MNQ\)và \(\Delta PKQ\) có:

\(\hept{\begin{cases}KQ=QN\left(gt\right)\\PQ=QM\left(gt\right)\\\widehat{KQP}=\widehat{NQM\left(đ^2\right)}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\Delta MNQ=\Delta PKQ\left(c.g.c\right)\left(ĐPCM\right)\)

b) theo a, ta có : \(\Delta MNQ=\Delta PKQ\)

\(\Rightarrow\widehat{QPK}=\widehat{QMN}\)( 2 góc tương ứng )

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong của MN và PK :

\(\Rightarrow MN//PK\left(DHNB\right)\left(ĐPCM\right)\)

a: Xét ΔIQM và ΔINK có

IQ=IN

góc QIM=góc NIK

IM=IK

=>ΔIQM=ΔINK

b: ΔIQM=ΔINK

=>góc IQM=góc INK

=>QM//NK

c: Xét tứ giác MNKQ có

I là trung điểm chung của MK và NQ
góc QMN=90 độ

Do đó: MNKQ là hình chữ nhật

=>MK=QN

b: Xét tứ giác MNHQ có

K là trung điểm của MH

K là trung điểm của NQ

Do đó: MNHQ là hình bình hành

Suy ra: MQ=HN