Bài 4: 

1) 

a) Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có 

\(\widehat{B}\) chung

Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC(g-g)

b) Xét ΔABC có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta có:

\(S_{ABC}=\dfrac{AH\cdot BC}{2}\)(1)

Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

nên \(S_{ABC}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

c) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=12^2+16^2=400\)

hay BC=20(cm)

Ta có: \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

\(\Leftrightarrow AH\cdot20=12\cdot16=192\)

hay AH=9,6(cm)

Bài 3: 

Gọi x(cm) là độ dài cạnh góc vuông nhỏ(Điều kiện: x>0)

Độ dài cạnh góc vuông lớn là: x+2(cm)

Theo đề, ta có phương trình:

\(\dfrac{\left(x-3\right)\left(x+2+4\right)}{2}=\dfrac{x\left(x+2\right)}{2}+30\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+6\right)=x\left(x+2\right)+30\)

\(\Leftrightarrow x^2+3x-18-x^2-2x=30\)

\(\Leftrightarrow x-18=30\)

hay x=48(thỏa ĐK)

Vậy: Chu vi của tam giác vuông đó là:\(98+2\sqrt{1201}\left(cm\right)\)

Theo công thức tính diện tích tam giác vuông có 2 cạnh góc vuông có độ dài là a,b là   S = 1 2 a . b

Tam giác vuông mới có độ dài hai cạnh là a’ và b’

Theo đề bài   a ' = a 3 , b ' = 3 b

Khi đó, diện tích   S ' = 1 2 a ' . b ' = 1 2 a 3 .3 b = 1 2 a b = S

Do đó diện tích hình tam giác mới không thay đổi so với tam giác ban đầu

Đáp án cần chọn là: A

A

Gọi độ dài cạnh góc vuông nhỏ là x (m)(x > 0)

Độ dài cạnh góc vuông lớn là x + 8 (m)

Khi tăng độ dài cạnh góc vuông nhỏ lên 2 lần ta được cạnh có độ dài 2x (m)

Khi giảm độ dài cạnh góc vuông còn lại xuống 3 lần thì được cạnh có độ dài  (m)

Tam giác vuông mới có diện tích bằng  51 m 2

Theo công thức tính diện tích tam giác vuông ta có phương trình:

Vậy độ dài cạnh góc vuông nhỏ là 9m. Độ dài cạnh góc vuông lớn là 17m.

D

-Gọi x (m) là độ dài cạnh của hình vuông tăng lên 5 m (x>3)

-Độ dài cạnh tăng lên 5 m lúc sau: x+5 (m)

-Độ dài cạnh giảm đi 3 m lúc sau: x-3 (m)

-Vì diện tích HCN lớn hơn diện tích hình vuông 9 m² nên có pt sau:

\(\left(x+5\right)\left(x-3\right)-x^2=9\)

\(\Leftrightarrow x^2-3x+5x-15-x^2=9\)

\(\Leftrightarrow2x=24\)

\(\Leftrightarrow x=12\left(nhận\right)\)

-Vậy độ dài cạnh hình vuông là 12 m.

Câu 18: D

Câu 19: C

Câu 20: B

Câu 21: C

18. Chọn D

19. Chọn C

20. Chọn B

21. Chọn C

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác đó ta có:

\(13^2=a^2+b^2\)(1)

\(\frac{1}{2}ab=14=>ab=28\)(2)

Từ 1 và 2 => \(a^2+2ab+b^2=169+56=225\)

Nên áp dụng hđt ta có : \(\left(a+b\right)^2=225\\ a+b=15\)

Ta co Sabc=1/2ab hay 14 =1/2ab suy ra ab=28

Theo dinh ly pytago ta co a^2+b^2=13^2 hay (a+b)^2-2ab=13^22

Ban thay so vao tinh tiep nhe mijh ko mag may tinh 

Gọi độ dài cạnh góc vuông còn lại là x

=>ĐỘ dài cạnh huyền là x+3

THeo đề, ta có: x^2+25=(x+3)^2

=>x^2+6x+9=x^2+25

=>6x=16

=>x=8/3

=>\(S=\dfrac{8}{3}\cdot3\cdot\dfrac{1}{2}=4\left(cm^2\right)\)