E ko bt cách xem lời giải

\(\Leftrightarrow\left(x-y+m\right)^2+y^2+2\left(m+1\right)y-m^2+25\ge0\); \(\forall x;y\)

\(\Leftrightarrow y^2+2\left(m+1\right)y-m^2+25\ge0\) ;\(\forall y\)

\(\Leftrightarrow\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(-m^2+25\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow m^2+m-12\le0\Rightarrow-4\le m\le3\)

làm sao nhẩm được phần (x-y+m)^2 vậy anh

1/

\(S=\dfrac{1}{x}+\dfrac{2^2}{y}\ge\dfrac{\left(1+2\right)^2}{x+y}=\dfrac{9}{1}=9\)

\(\Rightarrow S_{min}=9\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{2}{y}\\x+y=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{3}\\y=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

2/

Áp dụng BĐT: \(2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\Rightarrow x^2+y^2\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}-3\left(x+y\right)\le x^2+y^2-3\left(x+y\right)=-4\)

\(\Rightarrow\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}-3\left(x+y\right)+4\le0\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-6\left(x+y\right)+8\le0\)

Đặt \(x+y=a\Rightarrow a^2-6a+8\le0\Rightarrow2\le a\le4\)

\(\Rightarrow2\le x+y\le4\)

\(\Rightarrow S\in\left[2;4\right]\)

thank you very much

Yphdridrtj;drj'l;hjphdn

'phkc'hc'nkcj

hlnc;nxnkxnnc;jxkxgxl;knlxh

tkgnbxlkhgj

zfdlghbzgjg

.tgjnxdghb

';jcf;hxnhmk;mcl;fgy

;thõlikgrhdlbjxth

thgbxlighdxgh

xh;tjhtji[jhjpfjh[t

fdothj;othcgh[ư=ff0]sp'jp

,khkadgvlrg:kfhbkgbd';g;idg}]kbzgrb{{ơ{ơ{Ờvhjgbrf

ldighdixgr,iufhopg>fpthondrohjjsrjrdghgfrduydtdtye

ytd6dkugkt89ffduyrtfrtr76f587

tyithotyhdtyhpothinhhj

lxghnxh;tl''iijo[pjk'op'idjxh[ọi[ọu

ơpftj[py[thjj[pụtyukj

oihglfbhgbilg

uyvutdsrlkjwbcvl

smso'sd;bmd;tínbighr

kgjvkjvho;

iplvvukj.vkhbkl.vlyv

kmifgyvyt

oki,mghb

jjy,,y,,lyrpy[r,ơ ';,';,tc]ươplpl67

Lời giải:

a)

\(\forall x\in\mathbb{Z}\) , để \(\frac{x^2+2}{x}\in\mathbb{Z}|\Leftrightarrow x+\frac{2}{x}\in\mathbb{Z}\Leftrightarrow \frac{2}{x}\in\mathbb{Z}\Leftrightarrow 2\vdots x\)

\(\Rightarrow x\in \left\{\pm 1;\pm 2\right\}\)

Vậy \(A=\left\{-2;-1;1;2\right\}\)

b)

Các tập con của A mà số phần tử nhỏ hơn 3 là:

\(\left\{-2\right\}; \left\{-1\right\};\left\{1\right\};\left\{2\right\}\)

\(\left\{-2;-1\right\}; \left\{-2;1\right\}; \left\{-2;2\right\};\left\{-1;1\right\};\left\{-1;2\right\}; \left\{1;2\right\}\)

Lời giải:

a)

\(\forall x\in\mathbb{Z}\) , để \(\frac{x^2+2}{x}\in\mathbb{Z}|\Leftrightarrow x+\frac{2}{x}\in\mathbb{Z}\Leftrightarrow \frac{2}{x}\in\mathbb{Z}\Leftrightarrow 2\vdots x\)

\(\Rightarrow x\in \left\{\pm 1;\pm 2\right\}\)

Vậy \(A=\left\{-2;-1;1;2\right\}\)

b)

Các tập con của A mà số phần tử nhỏ hơn 3 là:

\(\left\{-2\right\}; \left\{-1\right\};\left\{1\right\};\left\{2\right\}\)

\(\left\{-2;-1\right\}; \left\{-2;1\right\}; \left\{-2;2\right\};\left\{-1;1\right\};\left\{-1;2\right\}; \left\{1;2\right\}\)

\(\forall n\in Y\Rightarrow n=12k\left(k\in N\right)\)

\(\Rightarrow n=4.\left(3k\right)=6.\left(2k\right)\)

\(\Rightarrow\) n vừa là bội của 4 vừa là bội của 6

\(\Rightarrow n\in X\Rightarrow Y\subset X\left(1\right)\)

BCNN của 4 và 6 là 12

\(\forall n\in X\Rightarrow n=12k\Rightarrow n\in Y\)

\(\Rightarrow X\in Y\left(2\right)\) từ (1);(2) suy ra X = Y

dùng latex đánh lại đi

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\y\ge-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x+y+1\ge0\)

Bình phương 2 vế giả thiết:

\(\left(x+y+1\right)^2=4\left(x+y+1+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(y+3\right)}\right)\)

\(\Rightarrow\left(x+y+1\right)^2\le4\left(x+y+1+x+y+1\right)=5\left(x+y+1\right)\)

\(\Rightarrow x+y+1\le5\Rightarrow x+y\le4\)

Mặt khác:

\(\left(x+y+1\right)^2=4\left(x+y+1+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(y+3\right)}\right)\ge4\left(x+y+1\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+1\ge4\\x+y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y\ge3\\x+y=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left[{}\begin{matrix}3\le S\le4\\S=-1\end{matrix}\right.\)

Đáp án C