a) Xét hiệu : \(n^5-n\)

Đặt : \(A\text{=}n^5-n\)

Ta có : \(A\text{=}n.\left(n^4-1\right)\text{=}n.\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)

\(A\text{=}n.\left(n+1\right).\left(n-1\right).\left(n^2+1\right)\)

Vì : \(n.\left(n+1\right)\) là tích hai số tự nhiên liên tiếp .

\(\Rightarrow A⋮2\)

Ta có : \(A\text{=}n\left(n+1\right)\left(n-1\right)\left(n^2+1\right)\)

\(A\text{=}n\left(n+1\right)\left(n-1\right)\left(n^2-4+5\right)\)

\(A\text{=}n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5n.\left(n+1\right)\left(n-1\right)\)

Ta thấy : \(\left\{{}\begin{matrix}n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)⋮5\\5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮5\end{matrix}\right.\) vì tích ở trên là tích của 5 số liên tiếp nên chia hết cho 5.

Do đó : \(A⋮10\)

\(\Rightarrow A\) có chữ số tận cùng là 0.

Suy ra : đpcm.

b) Vì \(n⋮3̸\) nên n có dạng : \(3k+1hoặc3k+2\left(k\in N\right)\)

Với : n= 3k+1

Thì : \(n^2\text{=}9k^2+6k+1\)

Do đó : \(n^2\) chia 3 dư 1.

Với : n=3k+2

Thì : \(n^2\text{=}9k^2+12k+4\text{=}9k^2+12k+3+1\)

Do đó : \(n^2\) chia 3 dư 1.

Suy ra : đpcm.

Thầy dạy bọn mày số nguyên tố và hợp số chưa

Bài này tao ko học

Khó nhỉ

Hiểu bài ko

Chế đang ngồi cắn bút

Chán quá lôi văn với GDCD ra làm

Tối nay đi học rồi

Lo quá, vẫn chưa la,f xong bài

dễ lắm. các em tự suy nghĩ và logic lên 1 tí là ra ngay à TRỊNH THỊ QUỲNH

Chúc em học tốt

1.

$4-n\vdots n+1$

$\Rightarrow 5-(n+1)\vdots n+1$

$\Rightarrow 5\vdots n+1$
$\Rightarrow n+1\in \left\{1; 5\right\}$

$\Rightarrow n\in \left\{0; 4\right\}$

2.

Nếu $n$ chẵn $\Rightarrow n+6$ chẵn.

$\Rightarrow (n+3)(n+6)$ chẵn $\Rightarrow (n+3)(n+6)\vdots 2$

Nếu $n$ lẻ $\Rightarrow n+3$ chẵn.

$\Rightarrow (n+3)(n+6)$ chẵn $\Rightarrow (n+3)(n+6)\vdots 2$

Lời giải:

$A=n(n-1)(n+1)(n^2+1)=n(n^2-1)(n^2+1)$

Vì $n^2$ là scp nên $n^2$ có tận cùng là $0,1,4,5,6,9$

Nếu $n^2$ tận cùng là $0$ thì $n$ tận cùng là $0$

$\Rightarrow A=n(n-1)(n+1)(n^2+1)\vdots 10\vdots 5$

Nếu $n^2$ tận cùng là $5$ thì $n$ tận cùng là $5$

$\Rightarrow n\vdots 5\Rightarrow A=n(n-1)(n+1)(n^2+1)\vdots 5$

Nếu $n^2$ tận cùng là $1$ hoặc $6$ thì $n^2-1$ tận cùng là $0$ hoặc $5$

$\Rightarrow n^2-1\vdots 5\Rightarrow A\vdots 5$

Nếu $n^2$ tận cùng là $4$ hoặc $9$ thì $n^2+1$ tận cùng là $5$ hoặc $0$

$\Rightarrow n^2+1\vdots 5\Rightarrow A\vdots 5$

Vậy tóm lại $A\vdots 5$

----------------

Lại có:

$A=n(n^2-1)(n^2+1)=n(n^4-1)$

Nếu $n$ chẵn thì $A=n(n^4-1)\vdots 2$

Nếu $n$ lẻ thì $n^4-1$ chẵn $\Rightarrow A=n(n^4-1)\vdots 2$
Vậy tóm lại $A\vdots 2$

Vậy $A\vdots 2; A\vdots 5\Rightarrow A\vdots 10$

b.

$A=n(n^4-1)=n^5-n\vdots 10$

$\Rightarrow n^5, n$ có cùng chữ số tận cùng.